Spickzettel: Geometrie
Die wichtigsten Regeln, Formeln und Beispiele zu Geometrie (Klasse 5–10) – 31 Einträge in 6 Abschnitten. Zum Wiederholen vor der Klassenarbeit, am Handy oder ausgedruckt.
PDF (1 Seite) Zum Bereich Geometrie
Winkel
- Nebenwinkel
- \(\alpha + \beta = 180^{\circ}\)
- Scheitelwinkel
- \(\alpha = \gamma\)
- gegenüberliegend gleich groß
- Stufen- und Wechselwinkel
- \(\text{an Parallelen gleich groß}\)
- Winkelsumme
- \(\text{Dreieck } 180^{\circ} \quad \text{Viereck } 360^{\circ} \quad n\text{-Eck } (n - 2) \cdot 180^{\circ}\)
- Satz des Thales
- \(\text{Dreieck im Halbkreis: rechter Winkel}\)
Flächen
- Quadrat, Rechteck
- \(A = a^{2},\; u = 4a \qquad A = a \cdot b,\; u = 2(a + b)\)
- Dreieck
- \(A = \frac{1}{2} g \cdot h \qquad A = \frac{1}{2} ab \cdot \sin \gamma\)
- Parallelogramm
- \(A = g \cdot h\)
- Trapez
- \(A = \frac{a + c}{2} \cdot h\)
- Raute, Drachen
- \(A = \frac{e \cdot f}{2}\)
- e, f: Diagonalen
- Kreis
- \(A = \pi r^{2} \qquad u = 2\pi r = \pi d\)
- Kreisausschnitt
- \(A = \pi r^{2} \cdot \frac{\alpha}{360^{\circ}} \qquad b = 2\pi r \cdot \frac{\alpha}{360^{\circ}}\)
Körper
- Würfel, Quader
- \(V = a^{3},\; O = 6a^{2} \qquad V = abc,\; O = 2(ab + ac + bc)\)
- Prisma, Zylinder
- \(V = G \cdot h \qquad V = \pi r^{2} h,\; O = 2\pi r^{2} + 2\pi r h\)
- Pyramide, Kegel
- \(V = \frac{1}{3} G \cdot h \qquad V = \frac{1}{3}\pi r^{2} h,\; O = \pi r^{2} + \pi r s\)
- Kugel
- \(V = \frac{4}{3}\pi r^{3} \qquad O = 4\pi r^{2}\)
- Mantelflächen
- \(M_{\text{Zylinder}} = 2\pi r h \qquad M_{\text{Kegel}} = \pi r s,\; s = \sqrt{r^{2} + h^{2}}\)
- Kreisring
- \(A = \pi (r_a^{2} - r_i^{2})\)
Rechtwinklige Dreiecke
- Pythagoras
- \(a^{2} + b^{2} = c^{2}\)
- c = Hypotenuse, gegenüber dem rechten Winkel
- Höhensatz
- \(h^{2} = p \cdot q\)
- Kathetensatz
- \(a^{2} = c \cdot p \qquad b^{2} = c \cdot q\)
- Sinus, Kosinus, Tangens
- \(\sin \alpha = \frac{\text{GK}}{\text{H}} \quad \cos \alpha = \frac{\text{AK}}{\text{H}} \quad \tan \alpha = \frac{\text{GK}}{\text{AK}}\)
- Raumdiagonale Quader
- \(d = \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}\)
Beliebige Dreiecke
- Sinussatz
- \(\frac{a}{\sin \alpha} = \frac{b}{\sin \beta} = \frac{c}{\sin \gamma}\)
- Kosinussatz
- \(c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2ab \cdot \cos \gamma\)
- Kongruenzsätze
- \(\text{SSS, SWS, WSW, SsW}\)
- eindeutig konstruierbar
- Gleichseitiges Dreieck
- \(h = \frac{a}{2}\sqrt{3} \qquad A = \frac{a^{2}}{4}\sqrt{3}\)
- Umfang
- \(u = a + b + c\)
Ähnlichkeit
- Strahlensatz
- \(\frac{ZA'}{ZA} = \frac{ZB'}{ZB} = \frac{A'B'}{AB} = k\)
- wenn AB parallel zu A′B′
- Flächen und Volumen
- \(A' = k^{2} \cdot A \qquad V' = k^{3} \cdot V\)
- Maßstab
- \(1 : 25\,000 \;\Rightarrow\; 4\,\text{cm} \;\widehat{=}\; 1\,\text{km}\)
Mehr zum Nachschlagen: die Formelsammlungen und alle Spickzettel.
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