Spickzettel: Grundrechenarten

Die wichtigsten Regeln, Formeln und Beispiele zu Grundrechenarten (Klasse 1–6) – 31 Einträge in 6 Abschnitten. Zum Wiederholen vor der Klassenarbeit, am Handy oder ausgedruckt.

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Die vier Rechenarten

Addition: \(\text{Summand} + \text{Summand} = \text{Summe}\); 23 + 15 = 38
Subtraktion: \(\text{Minuend} - \text{Subtrahend} = \text{Differenz}\); 45 - 17 = 28
Multiplikation: \(\text{Faktor} \cdot \text{Faktor} = \text{Produkt}\); 6 · 7 = 42
Division: \(\text{Dividend} : \text{Divisor} = \text{Quotient}\); 56 : 8 = 7
Umkehraufgaben: \(38 - 15 = 23 \qquad 56 : 8 = 7 \;\Leftrightarrow\; 7 \cdot 8 = 56\); Probe mit der Gegenrechnung
Teilen mit Rest: \(29 : 4 = 7 \text{ Rest } 1\); Probe: 7 · 4 + 1 = 29

Rechengesetze

Vertauschungsgesetz: \(a + b = b + a \qquad a \cdot b = b \cdot a\); nicht bei Minus und Geteilt
Verbindungsgesetz: \((a + b) + c = a + (b + c)\); geschickt: 17 + 25 + 75 = 17 + 100
Verteilungsgesetz: \(a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c\); 7 · 23 = 7 · 20 + 7 · 3 = 161
Null und Eins: \(a + 0 = a \qquad a \cdot 1 = a \qquad a \cdot 0 = 0\)
Teilen durch null: \(a : 0 \text{ ist nicht erlaubt}\); 0 : a = 0 geht aber

Punkt vor Strich

Reihenfolge: \(\text{Klammer} \to \text{Potenz} \to \text{Punkt} \to \text{Strich}\)
Punkt vor Strich: \(3 + 4 \cdot 5 = 3 + 20 = 23\)
Klammer zuerst: \((3 + 4) \cdot 5 = 7 \cdot 5 = 35\)
Von links nach rechts: \(20 - 8 - 2 = 10 \qquad 48 : 6 : 2 = 4\); bei gleichrangigen Rechenarten
Verschachtelt: \(2 \cdot [10 - (3 + 4)] = 2 \cdot 3 = 6\); innere Klammer zuerst

Kopfrechnen

Zehnerübergang: \(8 + 5 = 8 + 2 + 3 = 13\); erst bis zur 10 auffüllen
Verdoppeln und halbieren: \(25 \cdot 16 = 50 \cdot 8 = 100 \cdot 4 = 400\)
Mal 9 und mal 11: \(9 \cdot 7 = 70 - 7 = 63 \qquad 11 \cdot 34 = 340 + 34 = 374\)
Mal 5 und mal 25: \(5 \cdot 48 = 480 : 2 = 240 \qquad 25 \cdot 36 = 3600 : 4 = 900\)
Quadratzahlen: \(6 \cdot 6 = 36 \quad 7 \cdot 7 = 49 \quad 8 \cdot 8 = 64 \quad 9 \cdot 9 = 81 \quad 12 \cdot 12 = 144\)
Mit Zehnerzahlen: \(30 \cdot 400 = 12\,000 \qquad 4800 : 60 = 80\); Nullen getrennt zählen

Schriftlich rechnen

Addieren: \(358 + 467 = 825\); Stellen untereinander, von rechts, Übertrag notieren
Subtrahieren: \(702 - 365 = 337\); von rechts; ergänzen oder entbündeln
Multiplizieren: \(43 \cdot 27 = 860 + 301 = 1161\); mit jeder Ziffer malnehmen, versetzt addieren
Dividieren: \(756 : 6 = 126\); Ziffer für Ziffer: teilen, malnehmen, abziehen, herunterholen
Überschlag: \(387 \cdot 52 \approx 400 \cdot 50 = 20\,000\); Ergebnis grob prüfen

Runden und Teilbarkeit

Runden: \(4\,372 \approx 4\,400 \qquad 4\,372 \approx 4\,000\); Ziffer rechts davon 0 bis 4: abrunden, 5 bis 9: aufrunden
Teilbar durch 2, 5, 10: \(\text{2: gerade Endziffer} \quad \text{5: Endziffer 0 oder 5} \quad \text{10: Endziffer 0}\)
Teilbar durch 3 und 9: \(\text{Quersumme durch 3 bzw. 9 teilbar}\); 423: 4 + 2 + 3 = 9
Teilbar durch 4: \(\text{letzte zwei Ziffern durch 4 teilbar}\); 1316: 16 ist durch 4 teilbar

Mehr zum Nachschlagen: die Formelsammlungen und alle Spickzettel.