Spickzettel: Wirtschaftsmathematik

Die wichtigsten Regeln, Formeln und Beispiele zu Wirtschaftsmathematik (Klasse 10–13) – 25 Einträge in 5 Abschnitten. Zum Wiederholen vor der Klassenarbeit, am Handy oder ausgedruckt.

PDF (1 Seite) Zum Bereich Wirtschaftsmathematik

Zinsen

Jahreszinsen: \(Z = K \cdot \frac{p}{100}\)
Tageszinsen: \(Z = K \cdot \frac{p}{100} \cdot \frac{t}{360}\); deutsche Methode: Monat 30, Jahr 360 Tage
Zinseszins: \(K_n = K_0 \cdot q^{n} \qquad q = 1 + \frac{p}{100}\)
Laufzeit: \(n = \frac{\ln(K_n : K_0)}{\ln q}\)
Effektivzins: \(p_{\text{eff}} = \left(\left(1 + \frac{p}{100 m}\right)^{m} - 1\right) \cdot 100\); m Zinsperioden im Jahr

Renten

Endwert nachschüssig: \(R_n = r \cdot \frac{q^{n} - 1}{q - 1}\); Zahlung am Ende jeder Periode
Endwert vorschüssig: \(R_n = r \cdot q \cdot \frac{q^{n} - 1}{q - 1}\); Zahlung am Anfang jeder Periode
Barwert: \(R_0 = r \cdot \frac{q^{n} - 1}{q^{n}(q - 1)}\); heutiger Wert aller Raten
Ewige Rente: \(R_0 = \frac{r}{q - 1}\)
Sparplan mit Startkapital: \(K_n = K_0 \cdot q^{n} + r \cdot \frac{q^{n} - 1}{q - 1}\)

Tilgung

Annuität: \(A = S \cdot \frac{q^{n}(q - 1)}{q^{n} - 1}\); gleichbleibende Jahresrate
Zins und Tilgung: \(A = Z_k + T_k\); Zinsanteil sinkt, Tilgungsanteil steigt
Ratentilgung: \(T = \frac{S}{n}\); gleiche Tilgung, sinkende Raten
Restschuld: \(S_k = S \cdot q^{k} - A \cdot \frac{q^{k} - 1}{q - 1}\)

Kosten, Erlös, Gewinn

Kostenfunktion: \(K(x) = K_v(x) + K_f\); variable plus fixe Kosten
Erlös: \(E(x) = p \cdot x\); Preis mal Menge
Gewinn: \(G(x) = E(x) - K(x)\)
Gewinnschwelle: \(G(x) = 0 \;\Leftrightarrow\; E(x) = K(x)\); Break-even-Point
Gewinnmaximum: \(G'(x) = 0 \quad \text{und} \quad G''(x) < 0\)
Stückkosten: \(k(x) = \frac{K(x)}{x}\); Betriebsoptimum: kleinste Stückkosten
Grenzkosten: \(K'(x)\); Kosten für ein zusätzliches Stück

Abschreibung und Steuer

Linear: \(a = \frac{A - R}{n}\); gleicher Betrag pro Jahr
Degressiv: \(B_n = A \cdot \left(1 - \frac{p}{100}\right)^{n}\); fester Prozentsatz vom Restwert
Mehrwertsteuer: \(\text{brutto} = \text{netto} \cdot 1{,}19\); ermäßigt: · 1,07
Rabatt und Skonto: \(\text{neuer Preis} = \text{Preis} \cdot \left(1 - \frac{p}{100}\right)\)

Mehr zum Nachschlagen: die Formelsammlungen und alle Spickzettel.