Preisindex: Wie misst man Teuerung?
„Alles wird teurer“ – aber um wie viel? Weil sich jedes Produkt anders entwickelt, fasst man die Preise vieler Güter zu einer einzigen Zahl zusammen, dem Preisindex. Er zeigt, wie viel ein fester Einkauf heute im Vergleich zu einem Basisjahr kostet. Das Basisjahr bekommt den Wert 100.
Warenkorb und Basisjahr
Grundlage ist ein Warenkorb: eine Liste von Gütern mit Mengen, die einen typischen Verbrauch abbilden. Für das Beispiel nehmen wir einen sehr kleinen Korb für einen Monat. Mit $p_0, q_0$ sind Preis und Menge im Basisjahr gemeint, mit $p_t, q_t$ Preis und Menge im Berichtsjahr:
| Gut | $p_0$ | $q_0$ | $p_t$ | $q_t$ | $p_0 \cdot q_0$ | $p_t \cdot q_0$ | $p_0 \cdot q_t$ | $p_t \cdot q_t$ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Busfahrt | 2,80 € | 40 | 3,20 € | 36 | 112,00 | 128,00 | 100,80 | 115,20 |
| Brot (kg) | 3,60 € | 20 | 4,10 € | 22 | 72,00 | 82,00 | 79,20 | 90,20 |
| Kinokarte | 10,50 € | 6 | 12,00 € | 4 | 63,00 | 72,00 | 42,00 | 48,00 |
| Summe | 247,00 | 282,00 | 222,00 | 253,40 |
Preisindex nach Laspeyres
Laspeyres fragt: Was kostet der Einkauf von damals heute? Die Mengen bleiben die des Basisjahres, nur die Preise ändern sich:
Derselbe Korb kostet also rund 14,17 % mehr als im Basisjahr. Vorteil: Man muss die Mengen nur einmal erheben, und die Werte verschiedener Jahre sind direkt vergleichbar. Nachteil: Weichen die Menschen auf günstigere Güter aus, bemerkt der Index das nicht – er überschätzt die Teuerung tendenziell.
Preisindex nach Paasche
Paasche fragt umgekehrt: Was hätte der heutige Einkauf damals gekostet? Gewichtet wird mit den Mengen des Berichtsjahres:
Weil im Beispiel weniger Kinokarten (stark verteuert) gekauft wurden, liegt Paasche etwas unter Laspeyres. Dafür braucht Paasche jedes Jahr neue Mengenangaben.
Fisher-Index und Wertindex
Der Fisher-Index ist das geometrische Mittel der beiden: $P_F = \sqrt{P_L \cdot P_P} = \sqrt{114{,}17 \cdot 114{,}14} \approx 114{,}16$. Der Wertindex vergleicht dagegen einfach die Ausgaben: $\frac{253{,}40}{247{,}00} \cdot 100 \approx 102{,}59$ – er enthält Preis- und Mengenänderungen zugleich. Amtliche Verbraucherpreisindizes folgen meist der Laspeyres-Idee und aktualisieren ihren Warenkorb in größeren Abständen.
Teuerungsrate aus einer Indexreihe
Veröffentlicht wird meist eine Reihe von Indexwerten. Die folgenden Zahlen sind ausgedacht, verhalten sich aber wie ein typischer Verbraucherpreisindex (Basis 2020 = 100):
| Jahr | Index (2020 = 100) | Veränderung zum Vorjahr | in Punkten | Index (2022 = 100) |
|---|---|---|---|---|
| 2019 | 96,5 | – | – | 88,21 |
| 2020 | 100,0 | +3,63 % | +3,5 | 91,41 |
| 2021 | 102,8 | +2,80 % | +2,8 | 93,97 |
| 2022 | 109,4 | +6,42 % | +6,6 | 100,00 |
| 2023 | 115,1 | +5,21 % | +5,7 | 105,21 |
| 2024 | 117,6 | +2,17 % | +2,5 | 107,50 |
Was die Teuerung für Ersparnisse bedeutet, zeigt die Seite Inflation und Realzins. Eigene Warenkörbe und Indexreihen rechnet der Preisindex-Rechner.
Übung: Preisindex und Teuerung
Stufe 1: Laspeyres
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Aufgabe 1
Warenkorb (Mengen von 2017), Preise 2017 → 2021: Butter (250 g): 1,59 € → 1,83 €, Menge 160; Kinokarte: 8,82 € → 8,73 €, Menge 150; Äpfel (kg): 1,93 € → 1,99 €, Menge 60. Berechne den Preisindex nach Laspeyres für 2021 (Basis 2017 = 100), auf zwei Stellen.Σ p0 · q0 = 1,59 · 160 + 8,82 · 150 + 1,93 · 60 = 1693,2
Σ pt · q0 = 1,83 · 160 + 8,73 · 150 + 1,99 · 60 = 1721,7
P(L) = 1721,7 : 1693,2 · 100 ≈ 101,68 -
Aufgabe 2
Warenkorb (Mengen von 2018), Preise 2018 → 2020: Benzin (l): 1,62 € → 2,19 €, Menge 85; Milch (l): 1,12 € → 1,06 €, Menge 140. Berechne den Preisindex nach Laspeyres für 2020 (Basis 2018 = 100), auf zwei Stellen.Σ p0 · q0 = 1,62 · 85 + 1,12 · 140 = 294,5
Σ pt · q0 = 2,19 · 85 + 1,06 · 140 = 334,55
P(L) = 334,55 : 294,5 · 100 ≈ 113,6 -
Aufgabe 3
Warenkorb (Mengen von 2016), Preise 2016 → 2020: Strom (kWh): 0,32 € → 0,37 €, Menge 300; Kaffee (kg): 6,40 € → 7,87 €, Menge 180; Benzin (l): 1,60 € → 1,73 €, Menge 55. Berechne den Preisindex nach Laspeyres für 2020 (Basis 2016 = 100), auf zwei Stellen.Σ p0 · q0 = 0,32 · 300 + 6,4 · 180 + 1,6 · 55 = 1336
Σ pt · q0 = 0,37 · 300 + 7,87 · 180 + 1,73 · 55 = 1622,75
P(L) = 1622,75 : 1336 · 100 ≈ 121,46 -
Aufgabe 4
Warenkorb (Mengen von 2015), Preise 2015 → 2018: Milch (l): 1,13 € → 1,49 €, Menge 70; Nudeln (kg): 1,46 € → 1,78 €, Menge 35. Berechne den Preisindex nach Laspeyres für 2018 (Basis 2015 = 100), auf zwei Stellen.Σ p0 · q0 = 1,13 · 70 + 1,46 · 35 = 130,2
Σ pt · q0 = 1,49 · 70 + 1,78 · 35 = 166,6
P(L) = 166,6 : 130,2 · 100 ≈ 127,96
Tippe nur die Zahl ein – die Einheit steht schon daneben. Dezimalzahlen mit Komma (2,5), Zeiten als 2 h 15 min, Uhrzeiten als 14:35. Punkte: 10 für richtig beim ersten Versuch, 6 nach einem Fehlversuch, 5 mit Tipp. Deine Punkte siehst Du unter Mein Training.
Arbeitsblatt: Preisindex und Teuerung
Eine volle DIN-A4-Seite Aufgaben mit Lösungsblatt zum Ausdrucken – bei jedem Klick neue Aufgaben. Klasse 9–13.
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- Mittelwert und Median – auch das geometrische Mittel hat seinen Platz
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