Zahlenreihen fortsetzen
„Welche Zahl kommt als Nächstes?“ – solche Aufgaben stehen in fast jedem Einstellungstest, in Intelligenztests und in Mathe-Wettbewerben. Hinter jeder Reihe steckt eine Regel. Mit einer festen Strategie findest Du sie meist in unter einer Minute. Für Kinder gibt es eine einfachere Einführung bei Muster und Zahlenfolgen.
Die Strategie in vier Schritten
- Abstände bilden: Schreibe unter die Reihe, wie viel von Zahl zu Zahl dazukommt oder wegfällt. Sind die Abstände gleich, bist Du fertig.
- Abstände der Abstände: Wachsen die Abstände regelmäßig (+1, +2, +3 …) oder verdoppeln sie sich? Dann bilde noch einmal die Abstände.
- Faktoren prüfen: Wachsen die Zahlen sehr schnell, teile jede Zahl durch ihre Vorgängerin. Gleiche Faktoren (· 2, · 3) oder wachsende Faktoren (· 2, · 3, · 4) sind häufig.
- Muster mit Lücke: Passt nichts, betrachte nur jede zweite Zahl (zwei verschränkte Reihen) oder suche Rechenschritte, die sich abwechseln.
Die wichtigsten Regeltypen
| Typ | Beispiel | Regel | nächste Zahl |
|---|---|---|---|
| gleiche Abstände | 7, 13, 19, 25, 31, … | immer + 6 | 37 |
| gleicher Faktor | 5, 15, 45, 135, … | immer · 3 | 405 |
| wachsende Abstände | 3, 4, 6, 9, 13, 18, … | +1, +2, +3, +4, +5 | 24 |
| Abstände mal 2 | 10, 11, 13, 17, 25, … | +1, +2, +4, +8 | 41 |
| Quadratzahlen | 4, 9, 16, 25, 36, … | 2², 3², 4², 5², 6² | 49 |
| Wechsel zweier Schritte | 8, 12, 9, 13, 10, 14, … | abwechselnd + 4 und − 3 | 11 |
| Mal und Plus im Wechsel | 3, 6, 4, 8, 6, 12, … | abwechselnd · 2 und − 2 | 10 |
| zwei verschränkte Reihen | 2, 30, 5, 27, 8, 24, … | 2, 5, 8 … (+3) und 30, 27, 24 … (−3) | 11 |
| Summe der Vorgänger | 2, 5, 7, 12, 19, 31, … | jede Zahl = Summe der zwei davor | 50 |
| wachsender Faktor | 2, 2, 4, 12, 48, … | · 1, · 2, · 3, · 4 | 240 |
| mal und plus | 1, 3, 7, 15, 31, … | · 2 + 1 | 63 |
Zwei Beispiele ausführlich
5, 7, 11, 17, 25, ?
Abstände: +2, +4, +6, +8. Die Abstände wachsen jedes Mal um 2, also kommt +10: Die nächste Zahl ist 35.
4, 9, 7, 12, 10, 15, ?
Abstände: +5, −2, +5, −2, +5. Zwei Rechenschritte wechseln sich ab, als Nächstes kommt −2: 13. Man kann es auch als zwei verschränkte Reihen sehen: 4, 7, 10, 13 und 9, 12, 15 – beide wachsen um 3.
Rätsel: Probier es selbst
Die Reihen kommen in zufälliger Reihenfolge. Du hast zwei Versuche; der Tipp verrät, zu welchem Regeltyp die Reihe gehört.
Zahlenreihen-Rätsel: Welche Zahl kommt als Nächstes?
Tipps für Tests mit Zeitdruck
- Abstände immer aufschreiben – im Kopf übersieht man leicht ein Minus.
- Größenordnung beachten: Werden die Zahlen schnell groß, steckt fast immer ein Faktor dahinter; bleiben sie klein und schwanken, ein Wechsel.
- Probe machen: Die gefundene Regel muss für alle Zahlen der Reihe gelten, nicht nur für die ersten drei.
- Nicht festbeißen: Nach einer Minute ohne Idee lieber zur nächsten Aufgabe und am Ende zurückkommen.
- Bekannte Zahlen erkennen: Quadratzahlen (1, 4, 9, 16 …), Kubikzahlen (1, 8, 27, 64 …), Zweierpotenzen (2, 4, 8, 16 …) und Primzahlen (2, 3, 5, 7, 11 …) solltest Du sofort sehen.
Online üben
Stufe 3: verschränkte und rekursive Reihen
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Aufgabe 1
\(6,\ 34,\ 7,\ 32,\ 8,\ 30,\ \ldots\)\(nächste Zahl:\)\(9\) (zwei Folgen im Wechsel: + 1 und − 2)
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Aufgabe 2
\(5,\ 9,\ 5,\ 13,\ 9,\ 21,\ \ldots\)\(nächste Zahl:\)\(17\) (abwechselnd + 4, + 8, + 12, … und dazwischen − 4)
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Aufgabe 3
\(1,\ 1,\ 2,\ 6,\ 24,\ \ldots\)\(nächste Zahl:\)\(120\) (mal 1, mal 2, mal 3, …)
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Aufgabe 4
\(20,\ 54,\ 22,\ 52,\ 24,\ 50,\ \ldots\)\(nächste Zahl:\)\(26\) (zwei Folgen im Wechsel: + 2 und − 2)
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Aufgabe 5
\(23,\ 25,\ 23,\ 27,\ 25,\ 31,\ \ldots\)\(nächste Zahl:\)\(29\) (abwechselnd + 2, + 4, + 6, … und dazwischen − 2)
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Aufgabe 6
\(16,\ 17,\ 20,\ 29,\ 56,\ 137,\ \ldots\)\(nächste Zahl:\)\(380\) (Abstände 1, 3, 9, … (Abstand immer · 3))
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Aufgabe 7
\(9,\ 18,\ 22,\ 44,\ 48,\ 96,\ \ldots\)\(nächste Zahl:\)\(100\) (abwechselnd · 2 und + 4)
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Aufgabe 8
\(2,\ 3,\ 5,\ 9,\ 17,\ 33,\ \ldots\)\(nächste Zahl:\)\(65\) (Abstände 1, 2, 4, … (Abstand immer · 2))
Tippe Deine Lösung ein und klicke auf „Prüfen“ (oder drücke Enter). Brüche als 3/4, Dezimalzahlen mit Komma, mehrere Lösungen mit ; trennen, Potenzen als x^2, Wurzeln als sqrt(5). Punkte: 10 für richtig beim ersten Versuch, 6 nach einem Fehlversuch, 5 mit Tipp, 0 wenn Du Dir vorher die Lösung anschaust. Deine Punkte und Abzeichen siehst Du unter Mein Training.
Arbeitsblatt: Zahlenreihen fortsetzen
Eine volle DIN-A4-Seite Aufgaben mit Lösungsblatt zum Ausdrucken – bei jedem Klick neue Aufgaben. Klasse 7–10.
In der Oberstufe heißen Reihen mit gleichen Abständen arithmetische und Reihen mit gleichem Faktor geometrische Folgen. Wie man sie mit einer Formel beschreibt, steht bei Folgen und Reihen.
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