Abitur-Aufgaben online üben
Im Abitur bekommst Du selten eine nackte Rechenaufgabe. Meistens steht zuerst ein Text: ein Ball fliegt, Wasser läuft in ein Becken, eine Firma testet ihre Bauteile. Danach kommen mehrere Teilaufgaben, die aufeinander aufbauen. Genau so sind die Aufgaben auf dieser Seite gebaut – mit Punkten wie in der Prüfung, Tipp, Lösungsweg und immer wieder neuen Zahlen.
So gehst Du an eine Abitur-Aufgabe heran
- Text zweimal lesen. Beim ersten Mal verstehst Du die Situation. Beim zweiten Mal markierst Du alles, was gegeben ist: Funktionen, Zahlen, Einheiten.
- In Mathe übersetzen. Frag Dich bei jeder Teilaufgabe: Suche ich einen Funktionswert, einen Hoch- oder Tiefpunkt, eine Nullstelle, eine Fläche, eine Wahrscheinlichkeit oder einen Abstand? Typische Signalwörter: „am höchsten“ → Hochpunkt, „am stärksten“ → Wendepunkt, „insgesamt“ → Integral, „mindestens einmal“ → Gegenereignis.
- Rechnen – mit Rechenweg. In der echten Prüfung gibt es für den Weg Punkte, auch wenn das Ergebnis nicht stimmt.
- Antwortsatz mit Einheit. „Der Ball ist nach 1,5 Sekunden am höchsten.“ – so zeigst Du, dass Du das Ergebnis im Sachzusammenhang verstanden hast.
Die wichtigsten Arbeitsanweisungen (Operatoren)
- Berechne / Bestimme: Ergebnis mit Rechenweg. Bei „bestimme“ darfst Du auch den Taschenrechner nutzen, wenn er erlaubt ist.
- Gib an: nur das Ergebnis, ohne Begründung.
- Zeige / Weise nach: Das Ergebnis steht schon da – Du musst sauber herleiten, dass es stimmt.
- Begründe / Beurteile: mit Worten (und Rechnung) erklären, warum etwas so ist.
- Interpretiere: Was bedeutet die Zahl in der Situation? Zum Beispiel: „Nach 4 Minuten fließt am meisten Wasser zu.“
Analysis
Kurvendiskussion wie im hilfsmittelfreien Teil, e-Funktion mit Fläche, Flugbahnen, Wachstum und Abkühlung. Wähle oben eine Aufgabe aus oder lass Dir mit „Neue Zahlen“ eine neue Version geben.
Flugbahn eines Federballs · 10 Punkte wie in der Prüfung
Ein Federball wird geschlagen. Seine Flugbahn beschreibt h(x) = −0,05x² + 0,4x + 1,5. Dabei ist x die waagerechte Entfernung vom Abschlagpunkt und h(x) die Höhe über dem Boden (beides in Metern). Das Netz ist 1,55 m hoch und steht bei x = 6.
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Teilaufgabe a) · 3 P.
Höchster Punkt der Flugbahn (x und Höhe)\(h'(x) = -0{,}1x + 0{,}4\) \(= 0\) \(\Rightarrow\; x = 4,\) \(h(4) = 2{,}3\) \(\Rightarrow\; (4 \mid 2{,}3)\)
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Teilaufgabe b) · 2 P.
Wie hoch fliegt der Ball über das Netz hinweg? (in m, 2 Stellen)m\(h(6) - 1{,}55 = 2{,}1 - 1{,}55 = 0{,}55\)
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Teilaufgabe c) · 3 P.
In welcher Entfernung trifft der Ball auf den Boden? (2 Stellen)m\(h(x) = 0\) \(\Rightarrow\; x \approx 10{,}78\,\text{m}\) \((\)die negative Lösung passt nicht\()\)
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Teilaufgabe d) · 2 P.
Unter welchem Winkel trifft der Ball auf? (2 Stellen)°\(\tan\alpha = |h'(10{,}78)|\) \(\approx 0{,}678\) \(\Rightarrow\; \alpha \approx 34{,}15^\circ\)
Rechne auf Papier und tippe nur das Ergebnis ein. Dezimalzahlen mit Komma, Punkte als H(2|5), mehrere Punkte mit ; trennen, Wahrscheinlichkeiten als Dezimalzahl oder in Prozent. Gerundete Ergebnisse dürfen etwas abweichen. Mehr Aufgaben dieser Art: Abitur-Aufgaben üben.
Stochastik
Vierfeldertafel und bedingte Wahrscheinlichkeit, Binomialverteilung und Hypothesentests – rechts- und linksseitig, mit Fehler 1. und 2. Art.
Medizinischer Schnelltest · 10 Punkte wie in der Prüfung
Eine Krankheit haben 2 % der Menschen. Ein Schnelltest zeigt bei Kranken mit 98 % Wahrscheinlichkeit „positiv“. Bei Gesunden zeigt er mit 95 % Wahrscheinlichkeit richtig „negativ“. Eine zufällig ausgewählte Person wird getestet.
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Teilaufgabe a) · 3 P.
Berechne \(P(\text{positiv})\) (auf 4 Stellen runden).\(0{,}02 \cdot 0{,}98 + 0{,}98 \cdot 0{,}05\) \(\approx 0{,}0686\)
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Teilaufgabe b) · 4 P.
Der Test ist positiv. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist die Person krank? (3 Stellen)\(P_{\text{pos}}(\text{krank})\) \(= \frac{0{,}02 \cdot 0{,}98}{0{,}0686}\) \(\approx 0{,}286\)
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Teilaufgabe c) · 3 P.
Der Test ist negativ. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist die Person gesund? (4 Stellen)\(P_{\text{neg}}(\text{gesund})\) \(= \frac{0{,}98 \cdot 0{,}95}{0{,}9314}\) \(\approx 0{,}9996\)
Rechne auf Papier und tippe nur das Ergebnis ein. Dezimalzahlen mit Komma, Punkte als H(2|5), mehrere Punkte mit ; trennen, Wahrscheinlichkeiten als Dezimalzahl oder in Prozent. Gerundete Ergebnisse dürfen etwas abweichen. Mehr Aufgaben dieser Art: Abitur-Aufgaben üben.
Analytische Geometrie
Bewegungen im Raum, Ebenen, Winkel und Abstände – so wie sie im Abitur gern mit Flugzeugen, Dächern und Zelten verpackt werden.
Zelt in Pyramidenform · 10 Punkte wie in der Prüfung
Ein Zelt hat die Form einer Pyramide mit quadratischem Boden ABCD und Spitze S: A(0|0|0), B(4|0|0), C(4|4|0), D(0|4|0) und S(2|2|4). Eine Längeneinheit ist 1 m.
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Teilaufgabe a) · 3 P.
Wie lang ist die Kante \(\overline{AS}\)? (auf 2 Stellen runden)m\(|\overrightarrow{AS}| = \sqrt{2^2 + 2^2 + 4^2} = \sqrt{24} \approx 4{,}9\,\text{m}\)
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Teilaufgabe b) · 2 P.
Wie groß ist das Volumen des Zelts?m³\(V = \tfrac{1}{3} \cdot 4^{2} \cdot 4 = 21{,}33\,\text{m}^3\)
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Teilaufgabe c) · 3 P.
Neigungswinkel der Kante \(AS\) gegen den Boden (auf 2 Stellen runden)°\(\sin\alpha = \frac{4}{\sqrt{24}} \;\Rightarrow\; \alpha \approx 54{,}74^\circ\)
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Teilaufgabe d) · 2 P.
Mittelpunkt \(M\) der Kante \(BS\)\(M\left(\tfrac{4 + 2}{2} \mid \tfrac{0 + 2}{2} \mid \tfrac{0 + 4}{2}\right)\) \(= M(3 \mid 1 \mid 2)\)
Rechne auf Papier und tippe nur das Ergebnis ein. Dezimalzahlen mit Komma, Punkte als H(2|5), mehrere Punkte mit ; trennen, Wahrscheinlichkeiten als Dezimalzahl oder in Prozent. Gerundete Ergebnisse dürfen etwas abweichen. Mehr Aufgaben dieser Art: Abitur-Aufgaben üben.
Als Prüfung mit Zeit und Note
Wenn Du die Aufgaben sicher kannst, probiere sie unter Prüfungsbedingungen: Die Probe-Klausur „Abitur: Anwendungsaufgaben“ mischt je eine Aufgabe aus Analysis, Stochastik und Geometrie – mit 60 Minuten Zeit und Notenpunkten am Ende. Alle weiteren Probe-Klausuren findest Du unter Klassenarbeit & Abitur, die passenden Formeln in der Formelsammlung.