Probe-Klassenarbeit Formeln umstellen, Bruch- und Wurzelgleichungen
Klasse 8–10 · Formeln nach einer Größe auflösen, Bruchgleichungen mit Definitionsmenge und Wurzelgleichungen mit Probe.
- 10 Aufgaben
- 30 Punkte
- 45 Minuten
Leg Dir Stift und Papier bereit – gerechnet wird wie in der echten Arbeit auf dem Schmierzettel. Online trägst Du nur die Ergebnisse ein. Am Ende klickst Du auf „Abgeben“ und bekommst Deine Punkte, eine Note und alle Lösungen.
zum Beispiel bei einem Nachteilsausgleich
Aufgabe 1: Formeln umstellen (je 2 P.)
Stelle jede Formel nach der angegebenen Größe um. Alle Größen sind positiv.
-
\(\text{nach } p:\quad a = z - p\)\(p =\)Lösung: \(p = z - a\)
-
\(\text{nach } m:\quad x = 4m + y\)\(m =\)Lösung: \(m = \frac{x - y}{4}\)
Aufgabe 2: Formeln mit Brüchen und Klammern (je 3 P.)
Stelle jede Formel nach der angegebenen Größe um. Alle Größen sind positiv.
-
\(\text{nach } R:\quad P = \frac{U^{2}}{R}\)\(R =\)Lösung: \(R = \frac{U^{2}}{P}\)
-
\(\text{nach } a:\quad c = 7\left(w - a\right)\)\(a =\)Lösung: \(a = w - \frac{c}{7}\)
Aufgabe 3: Bruchgleichungen (je 3 P.)
Notiere zuerst, welche Zahlen für x verboten sind (ein Nenner wird 0). Multipliziere mit dem Hauptnenner, löse die Gleichung und prüfe, ob die Lösung erlaubt ist.
-
\(-\frac{11}{x - 8} = 1\)\(x =\)Lösung: \(x = -3 \quad (x \neq 8)\)
-
\(\frac{2}{x} = \frac{9}{x - 7}\)\(x =\)Lösung: \(x = -2 \quad (x \notin \{0;\ 7\})\)
Aufgabe 4: Bruchgleichungen mit Hauptnenner (4 P.)
Notiere zuerst, welche Zahlen für x verboten sind (ein Nenner wird 0). Multipliziere mit dem Hauptnenner, löse die Gleichung und prüfe, ob die Lösung erlaubt ist.
-
\(\frac{4}{x} + \frac{3}{x + 7} = 0\)\(x =\)Lösung: \(x = -4 \quad (x \notin \{-7;\ 0\})\)
Aufgabe 5: Wurzelgleichungen (je 3 P.)
Isoliere die Wurzel, quadriere beide Seiten und löse die Gleichung. Mach unbedingt die Probe – beim Quadrieren können Scheinlösungen entstehen.
-
\(\sqrt{x + 2} = \sqrt{4x - 7}\)\(x =\)Lösung: \(x = 3\)
-
\(\sqrt{x + 23} = 6\)\(x =\)Lösung: \(x = 13\)
Aufgabe 6: Wurzelgleichungen mit Probe (4 P.)
Isoliere die Wurzel, quadriere beide Seiten und löse die Gleichung. Mach unbedingt die Probe – beim Quadrieren können Scheinlösungen entstehen.
-
\(\sqrt{2x - 16} = 2\)\(x =\)Lösung: \(x = 10\)
Brüche als 3/4, Dezimalzahlen mit Komma, mehrere Lösungen mit ; trennen, Potenzen als x^2, Wurzeln als sqrt(5). Gerundete Ergebnisse dürfen etwas abweichen.
Gut zu wissen
- Anwendungsaufgaben (nur in den Probe-Klausuren) beginnen mit einem Text aus dem Alltag. Lies ihn zweimal und markiere Dir, was gegeben ist. Die Teilaufgaben bauen aufeinander auf, sind aber einzeln bewertet: Wenn Du bei einer Teilaufgabe hängst, mach mit der nächsten weiter.
- Teilpunkte gibt es, wenn eine Antwort aus mehreren Teilen besteht und ein Teil stimmt – zum Beispiel eine von zwei Lösungen einer Gleichung. Für den Rechenweg kann der Computer keine Punkte vergeben. In der echten Arbeit bekommst Du dafür aber oft Punkte, auch wenn das Ergebnis nicht stimmt. Schreib Deinen Rechenweg darum immer auf!
- Gerundete Ergebnisse werden mit einer kleinen Toleranz geprüft. Brüche darfst Du als
3/4eingeben. - Deine Ergebnisse werden nur in Deinem Browser gespeichert, damit Du Deine Fortschritte siehst. Wir speichern nichts auf unserem Server.
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