Abschlussprüfung Mathe: ZP10, MSA, Realschulabschluss und Quali üben
Am Ende von Klasse 9 oder 10 steht in fast allen Bundesländern eine zentrale Prüfung in Mathe. Die Aufgaben stellt das Land, alle Schülerinnen und Schüler schreiben am selben Tag. Hier siehst Du, wie die Prüfungen aufgebaut sind, und kannst Dich mit Probeprüfungen im Stil der Länder testen – online mit Punkten und Note oder als PDF.
Wichtig: eigene Aufgaben, Angaben ohne Gewähr
Alle Aufgaben auf dieser Seite haben wir selbst geschrieben. Es sind keine Original-Prüfungsaufgaben, sie folgen aber dem typischen Aufbau. Aufbau, Zeiten und erlaubte Hilfsmittel können sich von Jahr zu Jahr ändern. Verbindlich sind die aktuellen Vorgaben Deines Bundeslandes – frag im Zweifel Deine Mathelehrerin oder Deinen Mathelehrer.
So sind die Prüfungen aufgebaut
Fast überall gibt es zwei Arten von Aufgaben: einen Teil mit kurzen Grundaufgaben, den Du ohne Taschenrechner lösen musst, und einen Teil mit größeren Aufgaben aus dem Alltag (Sachaufgaben), bei dem Taschenrechner und Formelsammlung erlaubt sind.
| Prüfung | Wo? | Aufbau (Stand der letzten Jahre) |
|---|---|---|
| ZP10 (Zentrale Prüfungen 10) | Nordrhein-Westfalen | Prüfungsteil 1: Basisaufgaben ohne Taschenrechner und Formelsammlung (nur Geodreieck und Zirkel), etwa 30 Minuten. Prüfungsteil 2: drei größere Aufgaben mit Sachzusammenhang, mit Taschenrechner und Formelsammlung, etwa 90 Minuten. |
| MSA (Mittlerer Schulabschluss) und eBBR | Berlin und Brandenburg | Gemeinsame Prüfung beider Länder: ein Basisteil mit vielen kurzen Aufgaben, dazu ein hilfsmittelfreier Teil, danach Aufgaben zu Themenbereichen wie Funktionen, Körper, Prozente und Statistik. Zuletzt etwa 135 Minuten, mit wissenschaftlichem Taschenrechner (nicht grafikfähig) und Formelsammlung. Mit denselben Aufgaben wird auch die erweiterte Berufsbildungsreife geprüft – dafür sind weniger Punkte nötig. |
| Realschulabschluss | Bayern | Mathematik I (Wahlpflichtfächergruppe I) oder Mathematik II (Gruppen II und III). Aufgabengruppe A ohne Taschenrechner (Formelsammlung erlaubt), nach etwa 30 Minuten abgeben. Aufgabengruppe B mit allen zugelassenen Hilfsmitteln. Insgesamt zuletzt 150 Minuten. |
| Realschulabschluss, auch Haupt- und Werkrealschulabschluss | Baden-Württemberg | Zwei Pflichtteile und ein Wahlteil. Den ersten Pflichtteil löst Du ohne Hilfsmittel, danach sind wissenschaftlicher Taschenrechner und Formelsammlung erlaubt. |
| Quali (Qualifizierender Abschluss der Mittelschule) | Bayern | Teil A: Kopfrechnen ohne Taschenrechner und Formelsammlung, etwa 30 Minuten. Teil B: Aufgaben zu Themenbereichen (z. B. Prozente und Zinsen, Flächen und Körper, Wahrscheinlichkeit, Gleichungen, Zusammenhänge) mit Taschenrechner und Formelsammlung, etwa 90 Minuten. Teil B bringt etwa doppelt so viele Punkte wie Teil A. |
| Hauptschulabschluss bzw. Berufsbildungsreife | viele Länder | Je nach Land eine eigene Prüfung nach Klasse 9 oder 10 oder dieselbe Prüfung wie für den mittleren Abschluss mit geringeren Anforderungen. Meist gibt es auch hier Aufgaben ohne Taschenrechner und Sachaufgaben aus dem Alltag. |
Wie viel die Prüfung zur Abschlussnote zählt und wann eine mündliche Prüfung dazukommt, ist von Land zu Land verschieden. Auch das erfährst Du an Deiner Schule.
Diese Themen kommen fast immer dran
- Zahlen und Terme: Brüche, Potenzen, Wurzeln, wissenschaftliche Schreibweise, Terme vereinfachen.
- Gleichungen: lineare Gleichungen, Gleichungssysteme, quadratische Gleichungen, Formeln umstellen.
- Prozente und Zinsen: Prozentrechnung, Zinsrechnung, Zinseszins, Dreisatz.
- Funktionen: lineare Funktionen (Tarife vergleichen), quadratische Funktionen (Parabeln, Brückenbögen, Würfe), Wachstum und Zerfall.
- Geometrie: Flächen, Körper, Satz des Pythagoras, Sinus, Kosinus und Tangens, Strahlensätze.
- Daten und Zufall: Mittelwert und Median, Diagramme, Boxplot, Wahrscheinlichkeit und Baumdiagramm.
Probeprüfungen im Stil der Länder
Jede Probeprüfung beginnt wie das Original mit kurzen Aufgaben ohne Taschenrechner. Danach kommen Sachaufgaben mit je 10 Punkten. Über „Andere Aufgaben“ bekommst Du jederzeit eine neue Prüfung mit anderen Zahlen. Als PDF gibt es zu jeder Prüfung ein Lösungsblatt und einen Notenschlüssel – der ist nur ein Vorschlag, die echten Grenzen legt Dein Land fest.
So nutzt Du die Probeprüfungen
- Bedingungen wie im Ernstfall: Stell Dir die Zeit ein, leg den Taschenrechner für den ersten Teil weg und schau nicht ins Heft.
- Auswerten: Notiere Dir alle Themen mit wenigen Punkten. Zu jedem Thema findest Du nach der Abgabe einen Link zur passenden Erklärung.
- Lücken schließen: Übe genau diese Themen – am besten mit einem Lernplan bis zum Prüfungstag.
- Zweiter Durchgang: Ein, zwei Wochen später schreibst Du eine neue Probeprüfung mit anderen Zahlen.
Sachaufgaben üben
Die meisten Punkte gibt es in der Prüfung für Aufgaben mit einem Text aus dem Alltag: ein Fahrradverleih mit zwei Tarifen, ein Pool, eine Leiter an der Wand, ein Glücksrad beim Schulfest. Hier kannst Du solche Aufgaben einzeln üben. Wähle oben ein Thema; mit „Neue Zahlen“ bekommst Du dieselbe Aufgabe mit anderen Werten.
Pool im Garten · 10 Punkte wie in der Prüfung
Familie Kaya stellt einen runden Pool (Zylinder) auf: Durchmesser 4 m, Höhe 1,5 m. Er wird bis 20 cm unter den Rand mit Wasser gefüllt. Eine Pumpe schafft 30 Liter pro Minute.
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Teilaufgabe a) · 2 P.
Wie groß ist die Grundfläche des Pools? (in m\(^2\), 2 Stellen)m²\(G = \pi \cdot 2^{2} \approx 12{,}57\,\text{m}^2\)
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Teilaufgabe b) · 2 P.
Wie viele m\(^3\) Wasser kommen in den Pool? (2 Stellen)m³\(V = G \cdot 1{,}3 \approx 16{,}34\,\text{m}^3\)
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Teilaufgabe c) · 2 P.
Wie viele Liter sind das? (ganze Liter)l\(16{,}3363\,\text{m}^3 \cdot 1000 \approx 16336\,\text{l}\)
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Teilaufgabe d) · 2 P.
Wie viele Stunden braucht die Pumpe? (1 Stelle)h\(\frac{16336}{30} \approx 544{,}5\,\text{min} \approx 9{,}1\,\text{h}\)
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Teilaufgabe e) · 2 P.
Wie viel m\(^2\) Folie braucht man für Boden und Wand? (2 Stellen)m²\(G + \pi \cdot 4 \cdot 1{,}5 \approx 31{,}42\,\text{m}^2\)
Rechne auf Papier und tippe nur das Ergebnis ein. Dezimalzahlen mit Komma, Uhrzeiten wie 10:45, Wahrscheinlichkeiten als Bruch (3/8), Dezimalzahl oder in Prozent. Gerundete Ergebnisse dürfen etwas abweichen.
So gehst Du bei Sachaufgaben vor
Fünf Schritte für jede Sachaufgabe
- Lesen und markieren: Was ist gegeben, was ist gesucht? Unterstreiche Zahlen mit Einheiten.
- Skizze oder Tabelle: Bei Geometrie eine Skizze mit den Maßen, bei Tarifen eine kleine Tabelle.
- Mathe finden: Prozentrechnung, Dreisatz, Pythagoras, Volumenformel, Funktionsgleichung? Schreib die Formel auf, bevor Du rechnest.
- Rechnen mit Einheiten: Rechne Einheiten vorher passend um (cm in m, Minuten in Stunden) und runde erst am Ende.
- Antwortsatz und Probe: Ist das Ergebnis realistisch? Eine Leiter ist nicht 40 m hoch, eine Jacke kostet nach dem Rabatt weniger als vorher.
Typische Fehler in der Abschlussprüfung
- Rabatte addiert: 20 % und dann noch einmal 10 % sind zusammen nicht 30 %, sondern 28 %: Rechne mit den Faktoren 0,8 · 0,9 = 0,72.
- Durchmesser statt Radius: In der Kreisformel steht der Radius – erst halbieren.
- Einheiten vergessen: 1 m³ = 1000 Liter, 1 m² = 10 000 cm², 1 h = 60 min.
- Zu früh gerundet: Zwischenergebnisse im Taschenrechner lassen und erst die Antwort runden.
- Prozent und Prozentpunkte verwechselt: Steigt ein Anteil von 20 % auf 25 %, sind das 5 Prozentpunkte – aber 25 % mehr.
Noch mehr zum Üben
Für einzelne Themen gibt es Probe-Klassenarbeiten mit Note, zu jedem Thema Online-Übungen auf den Erklärseiten und Arbeitsblätter mit Lösungen. Die wichtigsten Formeln stehen in der Formelsammlung für die Mittelstufe. Und wer nach dem Abschluss weitermacht: Für die Oberstufe gibt es Abitur-Aufgaben.
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