Probeprüfung im Stil des Quali (Bayern)
Klasse 9 · Teil A zum Kopfrechnen ohne Taschenrechner, Teil B mit Sachaufgaben zu Prozenten, Flächen, Wahrscheinlichkeit und Zusammenhängen – eigene Aufgaben im Format des Qualifizierenden Abschlusses.
- 26 Aufgaben
- 49 Punkte
- 120 Minuten
Leg Dir Stift und Papier bereit – gerechnet wird wie in der echten Arbeit auf dem Schmierzettel. Online trägst Du nur die Ergebnisse ein. Am Ende klickst Du auf „Abgeben“ und bekommst Deine Punkte, eine Note und alle Lösungen.
zum Beispiel bei einem Nachteilsausgleich
Aufgabe 1: Teil A: Rechenregeln (je 1 P.)
Rechne aus. Klammern zuerst, dann Punktrechnung (mal, geteilt), zuletzt Strichrechnung (plus, minus).
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\((10 + 3) \cdot 6\)Lösung: \((10 + 3) \cdot 6 = 78\)
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\((29 + 3) : 8\)Lösung: \((29 + 3) : 8 = 4\)
Aufgabe 2: Teil A: Brüche (1 P.)
Berechne. Bringe die Brüche bei Bedarf zuerst auf einen gemeinsamen Nenner und kürze das Ergebnis so weit wie möglich.
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\(\frac{3}{4} + \frac{1}{4}\)Lösung: \(\frac{3}{4} + \frac{1}{4} = 1\)
Aufgabe 3: Teil A: Prozente (je 1 P.)
Berechne im Kopf den Prozentwert, den Grundwert oder den Prozentsatz.
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\(15\,\% \text{ von } 2100\,\text{€}\)€Lösung: \(15\,\% \text{ von } 2100\,\text{€} = 315\,\text{€}\)
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\(40\,\% \text{ von } 320\)Lösung: \(40\,\% \text{ von } 320 = 128\)
Aufgabe 4: Teil A: Einheiten (je 1 P.)
Gemischte Aufgaben zu Länge, Fläche, Volumen, Gewicht und Zeit. Achte auf die richtige Umrechnungszahl!
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\(3\,\text{cm} = \square\,\text{mm}\)mmLösung: \(3\,\text{cm} = 30\,\text{mm}\)
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\(88\,\text{d} = \square\,\text{h}\)hLösung: \(88\,\text{d} = 2112\,\text{h}\)
Aufgabe 5: Teil A: Gleichung (2 P.)
Löse die Gleichungen mit Äquivalenzumformungen. Mach zur Kontrolle die Probe.
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\(5x - 1 = -31\)\(x =\)Lösung: \(x = -6\)
Aufgabe 6: Teil B: Prozente und Zinsen (10 P.)
Mia legt 2.500,00 € auf ein Sparkonto. Die Bank zahlt 3,5 % Zinsen pro Jahr. Die Zinsen bleiben auf dem Konto und werden mitverzinst (Zinseszins). Mia hebt nichts ab. Tipp: Mit dem Zinsfaktor q = 1 + p/100 ist das Kapital nach n Jahren Kₙ = K₀ · qⁿ.
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2 P.
Wie viele Zinsen bekommt Mia im ersten Jahr?€Lösung: \(2500{,}00\,\text{€} \cdot 0{,}035\) \(= 87{,}50\,\text{€}\)
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3 P.
Wie viel Geld ist nach 2 Jahren auf dem Konto?€Lösung: \(2500 \cdot 1{,}035^{2}\) \(\approx 2678{,}06\,\text{€}\)
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3 P.
Wie viel Geld ist nach 5 Jahren auf dem Konto? (auf Cent runden)€Lösung: \(2500 \cdot 1{,}035^{5}\) \(\approx 2969{,}22\,\text{€}\)
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2 P.
Nach wie vielen ganzen Jahren ist das Kapital erstmals um mindestens \(10\,\%\) gewachsen?JahreLösung: \(1{,}035^{n}\) \(\geq 1{,}1\) \(\Rightarrow\; n \geq \frac{\ln 1{,}1}{\ln 1{,}035}\) \(\approx 2{,}77\) \(\Rightarrow\; n = 3\)
Aufgabe 7: Teil B: Flächen und Körper (10 P.)
Familie Kaya stellt einen runden Pool (Zylinder) auf: Durchmesser 5 m, Höhe 1 m. Er wird bis 20 cm unter den Rand mit Wasser gefüllt. Eine Pumpe schafft 30 Liter pro Minute. Tipp: 1 m³ = 1000 Liter. Für die Folie brauchst Du den Boden und die Wand, aber keinen Deckel.
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2 P.
Wie groß ist die Grundfläche des Pools? (in m\(^2\), 2 Stellen)m²Lösung: \(G = \pi \cdot 2{,}5^{2} \approx 19{,}63\,\text{m}^2\)
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2 P.
Wie viele m\(^3\) Wasser kommen in den Pool? (2 Stellen)m³Lösung: \(V = G \cdot 0{,}8 \approx 15{,}71\,\text{m}^3\)
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2 P.
Wie viele Liter sind das? (ganze Liter)lLösung: \(15{,}708\,\text{m}^3 \cdot 1000\) \(\approx 15708\,\text{l}\)
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2 P.
Wie viele Stunden braucht die Pumpe? (1 Stelle)hLösung: \(\frac{15708}{30}\) \(\approx 523{,}6\,\text{min}\) \(\approx 8{,}7\,\text{h}\)
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2 P.
Wie viel m\(^2\) Folie braucht man für Boden und Wand? (2 Stellen)m²Lösung: \(G + \pi \cdot 5 \cdot 1 \approx 35{,}34\,\text{m}^2\)
Aufgabe 8: Teil B: Daten und Zufall (10 P.)
In einer Lerngruppe wurden 13 Jugendliche gefragt, wie viele Stunden sie am Vortag am Handy waren. Die Antworten (in Stunden): 1; 3; 0; 4; 0; 5; 4; 5; 5; 4; 0; 5; 2. Tipp: Für den Median ordnest Du die Werte zuerst der Größe nach.
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2 P.
Berechne das arithmetische Mittel. (2 Stellen)hLösung: \(\bar{x} = \frac{38}{13} \approx 2{,}92\,\text{h}\)
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2 P.
Bestimme den Median.hLösung: \(0;\) \(0;\) \(0;\) \(1;\) \(2;\) \(3;\) \(4;\) \(4;\) \(4;\) \(5;\) \(5;\) \(5;\) \(5\) \(\Rightarrow\; \text{Median}\) \(= 4\,\text{h}\)
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2 P.
Bestimme die Spannweite.hLösung: \(5 - 0 = 5\,\text{h}\)
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2 P.
Wie viel Prozent waren mehr als 3 Stunden am Handy? (1 Stelle)%Lösung: \(\frac{7}{13} \approx 53{,}8\,\%\)
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2 P.
Welcher Winkel gehört im Kreisdiagramm zu „mehr als 3 Stunden“? (1 Stelle)°Lösung: \(\frac{7}{13} \cdot 360^\circ \approx 193{,}8^\circ\)
Aufgabe 9: Teil B: Zusammenhänge (10 P.)
Ein Fahrradverleih hat zwei Tarife. Tarif A: 5,00 € Grundgebühr und 3,00 € pro Stunde. Tarif B: keine Grundgebühr, aber 4,00 € pro Stunde. x ist die Leihdauer in Stunden, y sind die Kosten in Euro. Tipp: Beide Tarife sind lineare Funktionen. Wo sie gleich viel kosten, schneiden sich ihre Graphen.
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2 P.
Was kostet Tarif A für 2 Stunden?€Lösung: \(5 + 3 \cdot 2 = 11{,}00\,\text{€}\)
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2 P.
Gib die Funktionsgleichung für Tarif A an.\(y =\)Lösung: \(y = 3x + 5\)
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3 P.
Bei wie vielen Stunden kosten beide Tarife gleich viel?hLösung: \(3x + 5 = 4x\) \(\Rightarrow\; 1x = 5\) \(\Rightarrow\; x = 5\)
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3 P.
Wie viel kosten beide Tarife dann?€Lösung: \(4 \cdot 5 = 20{,}00\,\text{€}\) (ab dann ist Tarif A günstiger)
Brüche als 3/4, Dezimalzahlen mit Komma, mehrere Lösungen mit ; trennen, Potenzen als x^2, Wurzeln als sqrt(5). Gerundete Ergebnisse dürfen etwas abweichen.
Gut zu wissen
- Anwendungsaufgaben (nur in den Probe-Klausuren) beginnen mit einem Text aus dem Alltag. Lies ihn zweimal und markiere Dir, was gegeben ist. Die Teilaufgaben bauen aufeinander auf, sind aber einzeln bewertet: Wenn Du bei einer Teilaufgabe hängst, mach mit der nächsten weiter.
- Teilpunkte gibt es, wenn eine Antwort aus mehreren Teilen besteht und ein Teil stimmt – zum Beispiel eine von zwei Lösungen einer Gleichung. Für den Rechenweg kann der Computer keine Punkte vergeben. In der echten Arbeit bekommst Du dafür aber oft Punkte, auch wenn das Ergebnis nicht stimmt. Schreib Deinen Rechenweg darum immer auf!
- Gerundete Ergebnisse werden mit einer kleinen Toleranz geprüft. Brüche darfst Du als
3/4eingeben. - Deine Ergebnisse werden nur in Deinem Browser gespeichert, damit Du Deine Fortschritte siehst. Wir speichern nichts auf unserem Server.
Andere Probetests
Aufbau der Prüfungen und Sachaufgaben zum Üben: Abschlussprüfung Mathe üben.