Probeprüfung im Stil des MSA (Berlin/Brandenburg)
Klasse 10 · Basisteil mit kurzen Aufgaben ohne Hilfsmittel und vier Sachaufgaben zu Funktionen, Körpern, Prozenten und Statistik – eigene Aufgaben im Format des Mittleren Schulabschlusses.
- 24 Aufgaben
- 50 Punkte
- 135 Minuten
Leg Dir Stift und Papier bereit – gerechnet wird wie in der echten Arbeit auf dem Schmierzettel. Online trägst Du nur die Ergebnisse ein. Am Ende klickst Du auf „Abgeben“ und bekommst Deine Punkte, eine Note und alle Lösungen.
zum Beispiel bei einem Nachteilsausgleich
Aufgabe 1: Basisteil: Brüche (1 P.)
Berechne. Kürze möglichst schon vor dem Ausmultiplizieren. Beim Dividieren mit dem Kehrwert malnehmen.
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\(\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{7}\)Lösung: \(\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{7} = \frac{3}{14}\)
Aufgabe 2: Basisteil: Negative Zahlen (1 P.)
Rechne aus. Achte auf die Vorzeichenregeln: Minus mal Minus ergibt Plus!
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\(20 : (-10)\)Lösung: \(20 : (-10) = -2\)
Aufgabe 3: Basisteil: Prozente (2 P.)
Berechne den Prozentwert, den Grundwert oder den Prozentsatz.
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\(10\,\% \text{ von } 2000\)Lösung: \(10\,\% \text{ von } 2000 = 200\)
Aufgabe 4: Basisteil: Terme (1 P.)
Fasse die gleichartigen Glieder zusammen und schreibe den Term so kurz wie möglich.
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\(-7n + 3 + 5n + 9\)Lösung: \(-7n + 3 + 5n + 9\) \(= -2n + 12\)
Aufgabe 5: Basisteil: Gleichung (2 P.)
Löse die Gleichungen mit Äquivalenzumformungen. Mach zur Kontrolle die Probe.
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\(-2x + 6 = 3x + 11\)\(x =\)Lösung: \(x = -1\)
Aufgabe 6: Basisteil: Einheiten (1 P.)
Gemischte Aufgaben zu Länge, Fläche, Volumen, Gewicht und Zeit. Achte auf die richtige Umrechnungszahl!
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\(4\,\text{d} = \square\,\text{h}\)hLösung: \(4\,\text{d} = 96\,\text{h}\)
Aufgabe 7: Basisteil: Mittelwert (2 P.)
Berechne die gesuchten Kennwerte. Denke daran: Für den Median musst Du die Werte zuerst der Größe nach ordnen.
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Mittelwert von \(1;\) \(9;\) \(7;\) \(7\)Lösung: \(\bar{x} = \frac{24}{4} = 6\)
Aufgabe 8: Funktionen (10 P.)
Ein Fahrradverleih hat zwei Tarife. Tarif A: 6,00 € Grundgebühr und 2,00 € pro Stunde. Tarif B: keine Grundgebühr, aber 4,00 € pro Stunde. x ist die Leihdauer in Stunden, y sind die Kosten in Euro. Tipp: Beide Tarife sind lineare Funktionen. Wo sie gleich viel kosten, schneiden sich ihre Graphen.
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2 P.
Was kostet Tarif A für 2 Stunden?€Lösung: \(6 + 2 \cdot 2 = 10{,}00\,\text{€}\)
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2 P.
Gib die Funktionsgleichung für Tarif A an.\(y =\)Lösung: \(y = 2x + 6\)
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3 P.
Bei wie vielen Stunden kosten beide Tarife gleich viel?hLösung: \(2x + 6 = 4x\) \(\Rightarrow\; 2x = 6\) \(\Rightarrow\; x = 3\)
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3 P.
Wie viel kosten beide Tarife dann?€Lösung: \(4 \cdot 3 = 12{,}00\,\text{€}\) (ab dann ist Tarif A günstiger)
Aufgabe 9: Flächen und Körper (10 P.)
Familie Kaya stellt einen runden Pool (Zylinder) auf: Durchmesser 4,5 m, Höhe 1 m. Er wird bis 20 cm unter den Rand mit Wasser gefüllt. Eine Pumpe schafft 25 Liter pro Minute. Tipp: 1 m³ = 1000 Liter. Für die Folie brauchst Du den Boden und die Wand, aber keinen Deckel.
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2 P.
Wie groß ist die Grundfläche des Pools? (in m\(^2\), 2 Stellen)m²Lösung: \(G = \pi \cdot 2{,}25^{2} \approx 15{,}9\,\text{m}^2\)
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2 P.
Wie viele m\(^3\) Wasser kommen in den Pool? (2 Stellen)m³Lösung: \(V = G \cdot 0{,}8 \approx 12{,}72\,\text{m}^3\)
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2 P.
Wie viele Liter sind das? (ganze Liter)lLösung: \(12{,}7235\,\text{m}^3 \cdot 1000\) \(\approx 12723\,\text{l}\)
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2 P.
Wie viele Stunden braucht die Pumpe? (1 Stelle)hLösung: \(\frac{12723}{25}\) \(\approx 508{,}9\,\text{min}\) \(\approx 8{,}5\,\text{h}\)
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2 P.
Wie viel m\(^2\) Folie braucht man für Boden und Wand? (2 Stellen)m²Lösung: \(G + \pi \cdot 4{,}5 \cdot 1\) \(\approx 30{,}04\,\text{m}^2\)
Aufgabe 10: Prozente und Zinsen (10 P.)
Mia legt 1.500,00 € auf ein Sparkonto. Die Bank zahlt 2 % Zinsen pro Jahr. Die Zinsen bleiben auf dem Konto und werden mitverzinst (Zinseszins). Mia hebt nichts ab. Tipp: Mit dem Zinsfaktor q = 1 + p/100 ist das Kapital nach n Jahren Kₙ = K₀ · qⁿ.
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2 P.
Wie viele Zinsen bekommt Mia im ersten Jahr?€Lösung: \(1500{,}00\,\text{€} \cdot 0{,}02\) \(= 30{,}00\,\text{€}\)
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3 P.
Wie viel Geld ist nach 2 Jahren auf dem Konto?€Lösung: \(1500 \cdot 1{,}02^{2}\) \(\approx 1560{,}60\,\text{€}\)
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3 P.
Wie viel Geld ist nach 5 Jahren auf dem Konto? (auf Cent runden)€Lösung: \(1500 \cdot 1{,}02^{5}\) \(\approx 1656{,}12\,\text{€}\)
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2 P.
Nach wie vielen ganzen Jahren ist das Kapital erstmals um mindestens \(10\,\%\) gewachsen?JahreLösung: \(1{,}02^{n} \geq 1{,}1\) \(\Rightarrow\; n \geq \frac{\ln 1{,}1}{\ln 1{,}02}\) \(\approx 4{,}81\) \(\Rightarrow\; n = 5\)
Aufgabe 11: Statistik und Wahrscheinlichkeit (10 P.)
Ein Glücksrad hat 6 gleich große Felder: 2 rote, 1 blaues und 3 gelbe. Es wird zweimal gedreht. Tipp: Zeichne ein Baumdiagramm. Entlang eines Pfades wird multipliziert, verschiedene Pfade werden addiert. „Mindestens einmal“ geht am schnellsten über das Gegenereignis.
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2 P.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für „rot“ bei einmal Drehen?Lösung: \(P(\text{rot}) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\)
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2 P.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für „zweimal rot“?Lösung: \(\frac{2}{6} \cdot \frac{2}{6} = \frac{1}{9}\)
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3 P.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für „mindestens einmal rot“?Lösung: \(1 - \frac{4}{6} \cdot \frac{4}{6} = \frac{5}{9}\)
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3 P.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für „zwei verschiedene Farben“?Lösung: \(1 - \frac{2^2 + 1^2 + 3^2}{36}\) \(= \frac{11}{18}\)
Brüche als 3/4, Dezimalzahlen mit Komma, mehrere Lösungen mit ; trennen, Potenzen als x^2, Wurzeln als sqrt(5). Gerundete Ergebnisse dürfen etwas abweichen.
Gut zu wissen
- Anwendungsaufgaben (nur in den Probe-Klausuren) beginnen mit einem Text aus dem Alltag. Lies ihn zweimal und markiere Dir, was gegeben ist. Die Teilaufgaben bauen aufeinander auf, sind aber einzeln bewertet: Wenn Du bei einer Teilaufgabe hängst, mach mit der nächsten weiter.
- Teilpunkte gibt es, wenn eine Antwort aus mehreren Teilen besteht und ein Teil stimmt – zum Beispiel eine von zwei Lösungen einer Gleichung. Für den Rechenweg kann der Computer keine Punkte vergeben. In der echten Arbeit bekommst Du dafür aber oft Punkte, auch wenn das Ergebnis nicht stimmt. Schreib Deinen Rechenweg darum immer auf!
- Gerundete Ergebnisse werden mit einer kleinen Toleranz geprüft. Brüche darfst Du als
3/4eingeben. - Deine Ergebnisse werden nur in Deinem Browser gespeichert, damit Du Deine Fortschritte siehst. Wir speichern nichts auf unserem Server.
Andere Probetests
Aufbau der Prüfungen und Sachaufgaben zum Üben: Abschlussprüfung Mathe üben.