Probeprüfung im Stil der ZP10 (NRW)
Klasse 10 · Prüfungsteil 1 mit Basisaufgaben ohne Taschenrechner, Prüfungsteil 2 mit drei Sachaufgaben – eigene Aufgaben im Format der Zentralen Prüfung 10.
- 20 Aufgaben
- 44 Punkte
- 120 Minuten
Leg Dir Stift und Papier bereit – gerechnet wird wie in der echten Arbeit auf dem Schmierzettel. Online trägst Du nur die Ergebnisse ein. Am Ende klickst Du auf „Abgeben“ und bekommst Deine Punkte, eine Note und alle Lösungen.
zum Beispiel bei einem Nachteilsausgleich
Aufgabe 1: Teil 1: Brüche (2 P.)
Berechne. Bringe die Brüche bei Bedarf zuerst auf einen gemeinsamen Nenner und kürze das Ergebnis so weit wie möglich.
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\(\frac{4}{9} - \frac{3}{9}\)Lösung: \(\frac{4}{9} - \frac{3}{9} = \frac{1}{9}\)
Aufgabe 2: Teil 1: Potenzen (1 P.)
Berechne bzw. vereinfache mit den Potenzgesetzen.
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\((-2)^{2}\)Lösung: \((-2)^{2} = 4\)
Aufgabe 3: Teil 1: Gleichung (2 P.)
Löse die Gleichungen mit Äquivalenzumformungen. Mach zur Kontrolle die Probe.
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\(-9x - 11 = 7x + 101\)\(x =\)Lösung: \(x = -7\)
Aufgabe 4: Teil 1: Prozente (2 P.)
Berechne den Prozentwert, den Grundwert oder den Prozentsatz.
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\(25\,\% \text{ von } 200\,\text{€}\)€Lösung: \(25\,\% \text{ von } 200\,\text{€} = 50\,\text{€}\)
Aufgabe 5: Teil 1: Einheiten (1 P.)
Gemischte Aufgaben zu Länge, Fläche, Volumen, Gewicht und Zeit. Achte auf die richtige Umrechnungszahl!
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\(9000\,\text{mg} = \square\,\text{g}\)gLösung: \(9000\,\text{mg} = 9\,\text{g}\)
Aufgabe 6: Teil 1: Satz des Pythagoras (2 P.)
Die Dreiecke sind rechtwinklig mit dem rechten Winkel bei C. c ist die Hypotenuse, a und b sind die Katheten. Berechne die fehlende Seite.
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\(a = 15\,\text{cm},\) \(b = 20\,\text{cm}:\ c\)cmLösung: \(a = 15\,\text{cm},\) \(b = 20\,\text{cm}:\ c\) \(= 25\,\text{cm}\)
Aufgabe 7: Teil 1: Wahrscheinlichkeit (2 P.)
Berechne die Wahrscheinlichkeit als vollständig gekürzten Bruch: P = Anzahl der günstigen Ergebnisse : Anzahl aller Ergebnisse.
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In einer Urne liegen 5 rote Kugeln, 8 blaue Kugeln und 6 grüne Kugeln. Eine Kugel ziehen: \(P(\)nicht rot\() = \square\)Lösung: \(P = \frac{14}{19}\)
Aufgabe 8: Teil 1: Quadratische Gleichung (2 P.)
Löse die Gleichungen mit der pq-Formel: x = −p/2 ± √((p/2)² − q). Bringe die Gleichung vorher in die Normalform x² + px + q = 0.
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\(x^{2} - 6x + 8 = 0\)Lösung: \(x^{2} - 6x + 8\) \(= 0\) \(\Rightarrow\) \(x_1 = 2,\) \(x_2 = 4\)
Aufgabe 9: Teil 2: Funktionen (10 P.)
Ein Fahrradverleih hat zwei Tarife. Tarif A: 6,00 € Grundgebühr und 2,50 € pro Stunde. Tarif B: keine Grundgebühr, aber 4,50 € pro Stunde. x ist die Leihdauer in Stunden, y sind die Kosten in Euro. Tipp: Beide Tarife sind lineare Funktionen. Wo sie gleich viel kosten, schneiden sich ihre Graphen.
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2 P.
Was kostet Tarif A für 2 Stunden?€Lösung: \(6 + 2{,}5 \cdot 2 = 11{,}00\,\text{€}\)
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2 P.
Gib die Funktionsgleichung für Tarif A an.\(y =\)Lösung: \(y = 2{,}5x + 6\)
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3 P.
Bei wie vielen Stunden kosten beide Tarife gleich viel?hLösung: \(2{,}5x + 6\) \(= 4{,}5x\) \(\Rightarrow\; 2x = 6\) \(\Rightarrow\; x = 3\)
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3 P.
Wie viel kosten beide Tarife dann?€Lösung: \(4{,}5 \cdot 3 = 13{,}50\,\text{€}\) (ab dann ist Tarif A günstiger)
Aufgabe 10: Teil 2: Geometrie (10 P.)
Eine 7 m lange Leiter lehnt an einer senkrechten Hauswand. Ihr Fuß steht 1,8 m von der Wand entfernt auf ebenem Boden. Leiter, Wand und Boden bilden ein rechtwinkliges Dreieck. Tipp: Die Leiter ist die Hypotenuse. Für den Winkel am Boden hilft der Kosinus: cos α = Ankathete : Hypotenuse.
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3 P.
In welcher Höhe berührt die Leiter die Wand? (2 Stellen)mLösung: \(h = \sqrt{7^{2} - 1{,}8^{2}} \approx 6{,}76\,\text{m}\)
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3 P.
Wie groß ist der Winkel zwischen Leiter und Boden? (1 Stelle)°Lösung: \(\cos\alpha = \frac{1{,}8}{7}\) \(\Rightarrow\; \alpha \approx 75{,}1^\circ\)
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2 P.
Sicher steht die Leiter bei 70\(^\circ\). Wie weit muss ihr Fuß dann von der Wand weg sein? (2 Stellen)mLösung: \(a = 7 \cdot \cos 70^\circ \approx 2{,}39\,\text{m}\)
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2 P.
Welche Höhe erreicht die Leiter dann? (2 Stellen)mLösung: \(h = 7 \cdot \sin 70^\circ \approx 6{,}58\,\text{m}\)
Aufgabe 11: Teil 2: Daten und Zufall (10 P.)
Ein Glücksrad hat 6 gleich große Felder: 1 rotes, 2 blaue und 3 gelbe. Es wird zweimal gedreht. Tipp: Zeichne ein Baumdiagramm. Entlang eines Pfades wird multipliziert, verschiedene Pfade werden addiert. „Mindestens einmal“ geht am schnellsten über das Gegenereignis.
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2 P.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für „rot“ bei einmal Drehen?Lösung: \(P(\text{rot}) = \frac{1}{6}\)
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2 P.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für „zweimal rot“?Lösung: \(\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{36}\)
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3 P.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für „mindestens einmal rot“?Lösung: \(1 - \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{6} = \frac{11}{36}\)
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3 P.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für „zwei verschiedene Farben“?Lösung: \(1 - \frac{1^2 + 2^2 + 3^2}{36}\) \(= \frac{11}{18}\)
Brüche als 3/4, Dezimalzahlen mit Komma, mehrere Lösungen mit ; trennen, Potenzen als x^2, Wurzeln als sqrt(5). Gerundete Ergebnisse dürfen etwas abweichen.
Gut zu wissen
- Anwendungsaufgaben (nur in den Probe-Klausuren) beginnen mit einem Text aus dem Alltag. Lies ihn zweimal und markiere Dir, was gegeben ist. Die Teilaufgaben bauen aufeinander auf, sind aber einzeln bewertet: Wenn Du bei einer Teilaufgabe hängst, mach mit der nächsten weiter.
- Teilpunkte gibt es, wenn eine Antwort aus mehreren Teilen besteht und ein Teil stimmt – zum Beispiel eine von zwei Lösungen einer Gleichung. Für den Rechenweg kann der Computer keine Punkte vergeben. In der echten Arbeit bekommst Du dafür aber oft Punkte, auch wenn das Ergebnis nicht stimmt. Schreib Deinen Rechenweg darum immer auf!
- Gerundete Ergebnisse werden mit einer kleinen Toleranz geprüft. Brüche darfst Du als
3/4eingeben. - Deine Ergebnisse werden nur in Deinem Browser gespeichert, damit Du Deine Fortschritte siehst. Wir speichern nichts auf unserem Server.
Andere Probetests
Aufbau der Prüfungen und Sachaufgaben zum Üben: Abschlussprüfung Mathe üben.