Probeprüfung im Stil der ZP10 (NRW)
Klasse 10 · Prüfungsteil 1 mit Basisaufgaben ohne Taschenrechner, Prüfungsteil 2 mit drei Sachaufgaben – eigene Aufgaben im Format der Zentralen Prüfung 10.
- 21 Aufgaben
- 44 Punkte
- 120 Minuten
Leg Dir Stift und Papier bereit – gerechnet wird wie in der echten Arbeit auf dem Schmierzettel. Online trägst Du nur die Ergebnisse ein. Am Ende klickst Du auf „Abgeben“ und bekommst Deine Punkte, eine Note und alle Lösungen.
zum Beispiel bei einem Nachteilsausgleich
Aufgabe 1: Teil 1: Brüche (2 P.)
Berechne. Bringe die Brüche bei Bedarf zuerst auf einen gemeinsamen Nenner und kürze das Ergebnis so weit wie möglich.
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\(\frac{5}{8} + \frac{6}{8}\)Lösung: \(\frac{5}{8} + \frac{6}{8} = \frac{11}{8}\)
Aufgabe 2: Teil 1: Potenzen (1 P.)
Berechne bzw. vereinfache mit den Potenzgesetzen.
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\(20^{2}\)Lösung: \(20^{2} = 400\)
Aufgabe 3: Teil 1: Gleichung (2 P.)
Löse die Gleichungen mit Äquivalenzumformungen. Mach zur Kontrolle die Probe.
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\(3x - 16 = 6x + 5\)\(x =\)Lösung: \(x = -7\)
Aufgabe 4: Teil 1: Prozente (2 P.)
Berechne den Prozentwert, den Grundwert oder den Prozentsatz.
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\(60\,\% \text{ von } 360\,\text{m}\)mLösung: \(60\,\% \text{ von } 360\,\text{m} = 216\,\text{m}\)
Aufgabe 5: Teil 1: Einheiten (1 P.)
Gemischte Aufgaben zu Länge, Fläche, Volumen, Gewicht und Zeit. Achte auf die richtige Umrechnungszahl!
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\(7\,\text{km}^2 = \square\,\text{ha}\)haLösung: \(7\,\text{km}^2 = 700\,\text{ha}\)
Aufgabe 6: Teil 1: Satz des Pythagoras (2 P.)
Die Dreiecke sind rechtwinklig mit dem rechten Winkel bei C. c ist die Hypotenuse, a und b sind die Katheten. Berechne die fehlende Seite.
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\(a = 12\,\text{cm},\ b = 5\,\text{cm}:\ c\)cmLösung: \(a = 12\,\text{cm},\) \(b = 5\,\text{cm}:\ c\) \(= 13\,\text{cm}\)
Aufgabe 7: Teil 1: Wahrscheinlichkeit (2 P.)
Berechne die Wahrscheinlichkeit als vollständig gekürzten Bruch: P = Anzahl der günstigen Ergebnisse : Anzahl aller Ergebnisse.
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In einer Urne liegen 4 rote Kugeln und 6 blaue Kugeln. Eine Kugel ziehen: \(P(\text{blau}) = \square\)Lösung: \(P = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}\)
Aufgabe 8: Teil 1: Quadratische Gleichung (2 P.)
Löse die Gleichungen mit der pq-Formel: x = −p/2 ± √((p/2)² − q). Bringe die Gleichung vorher in die Normalform x² + px + q = 0.
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\(x^{2} - x - 12 = 0\)Lösung: \(x^{2} - x - 12\) \(= 0\) \(\Rightarrow\) \(x_1 = -3,\) \(x_2 = 4\)
Aufgabe 9: Teil 2: Funktionen (10 P.)
Der Bogen einer Brücke hat die Form einer Parabel mit f(x) = −0,125x² + 8 (x und f(x) in Metern). Die x-Achse liegt auf der Straße, die y-Achse geht durch die höchste Stelle des Bogens. Tipp: Wo der Bogen auf der Straße steht, ist f(x) = 0.
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2 P.
Wie hoch ist der Bogen an seiner höchsten Stelle?mLösung: \(S(0 \mid 8) \;\Rightarrow\; 8\,\text{m}\)
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3 P.
Wie breit ist der Bogen auf der Straße?mLösung: \(-0{,}125x^2 + 8\) \(= 0\) \(\Rightarrow\; x = \pm 8\) \(\Rightarrow\; 16\,\text{m}\)
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2 P.
Wie hoch ist der Bogen \(4\) m neben der Mitte?mLösung: \(f(4) = 6\,\text{m}\)
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3 P.
Ein 4 m hoher Lkw fährt genau in der Mitte. Wie breit darf er höchstens sein? (2 Stellen)mLösung: \(f(x) = 4\) \(\Rightarrow\; x = \pm\sqrt{\tfrac{4}{0{,}125}}\) \(\approx \pm 5{,}66\) \(\Rightarrow\; 11{,}31\,\text{m}\)
Aufgabe 10: Teil 2: Geometrie (10 P.)
Eine 4,5 m lange Leiter lehnt an einer senkrechten Hauswand. Ihr Fuß steht 1,5 m von der Wand entfernt auf ebenem Boden. Leiter, Wand und Boden bilden ein rechtwinkliges Dreieck. Tipp: Die Leiter ist die Hypotenuse. Für den Winkel am Boden hilft der Kosinus: cos α = Ankathete : Hypotenuse.
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3 P.
In welcher Höhe berührt die Leiter die Wand? (2 Stellen)mLösung: \(h = \sqrt{4{,}5^{2} - 1{,}5^{2}}\) \(\approx 4{,}24\,\text{m}\)
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3 P.
Wie groß ist der Winkel zwischen Leiter und Boden? (1 Stelle)°Lösung: \(\cos\alpha = \frac{1{,}5}{4{,}5}\) \(\Rightarrow\; \alpha \approx 70{,}5^\circ\)
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2 P.
Sicher steht die Leiter bei 70\(^\circ\). Wie weit muss ihr Fuß dann von der Wand weg sein? (2 Stellen)mLösung: \(a = 4{,}5 \cdot \cos 70^\circ \approx 1{,}54\,\text{m}\)
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2 P.
Welche Höhe erreicht die Leiter dann? (2 Stellen)mLösung: \(h = 4{,}5 \cdot \sin 70^\circ \approx 4{,}23\,\text{m}\)
Aufgabe 11: Teil 2: Daten und Zufall (10 P.)
In einer Lerngruppe wurden 11 Jugendliche gefragt, wie viele Stunden sie am Vortag am Handy waren. Die Antworten (in Stunden): 5; 1; 5; 4; 4; 3; 0; 5; 0; 3; 2. Tipp: Für den Median ordnest Du die Werte zuerst der Größe nach.
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2 P.
Berechne das arithmetische Mittel. (2 Stellen)hLösung: \(\bar{x} = \frac{32}{11} \approx 2{,}91\,\text{h}\)
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2 P.
Bestimme den Median.hLösung: \(0;\) \(0;\) \(1;\) \(2;\) \(3;\) \(3;\) \(4;\) \(4;\) \(5;\) \(5;\) \(5\) \(\Rightarrow\; \text{Median}\) \(= 3\,\text{h}\)
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2 P.
Bestimme die Spannweite.hLösung: \(5 - 0 = 5\,\text{h}\)
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2 P.
Wie viel Prozent waren mehr als 3 Stunden am Handy? (1 Stelle)%Lösung: \(\frac{5}{11} \approx 45{,}5\,\%\)
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2 P.
Welcher Winkel gehört im Kreisdiagramm zu „mehr als 3 Stunden“? (1 Stelle)°Lösung: \(\frac{5}{11} \cdot 360^\circ \approx 163{,}6^\circ\)
Brüche als 3/4, Dezimalzahlen mit Komma, mehrere Lösungen mit ; trennen, Potenzen als x^2, Wurzeln als sqrt(5). Gerundete Ergebnisse dürfen etwas abweichen.
Gut zu wissen
- Anwendungsaufgaben (nur in den Probe-Klausuren) beginnen mit einem Text aus dem Alltag. Lies ihn zweimal und markiere Dir, was gegeben ist. Die Teilaufgaben bauen aufeinander auf, sind aber einzeln bewertet: Wenn Du bei einer Teilaufgabe hängst, mach mit der nächsten weiter.
- Teilpunkte gibt es, wenn eine Antwort aus mehreren Teilen besteht und ein Teil stimmt – zum Beispiel eine von zwei Lösungen einer Gleichung. Für den Rechenweg kann der Computer keine Punkte vergeben. In der echten Arbeit bekommst Du dafür aber oft Punkte, auch wenn das Ergebnis nicht stimmt. Schreib Deinen Rechenweg darum immer auf!
- Gerundete Ergebnisse werden mit einer kleinen Toleranz geprüft. Brüche darfst Du als
3/4eingeben. - Deine Ergebnisse werden nur in Deinem Browser gespeichert, damit Du Deine Fortschritte siehst. Wir speichern nichts auf unserem Server.
Andere Probetests
Aufbau der Prüfungen und Sachaufgaben zum Üben: Abschlussprüfung Mathe üben.