Probeprüfung im Stil des Quali (Bayern)
Klasse 9 · Teil A zum Kopfrechnen ohne Taschenrechner, Teil B mit Sachaufgaben zu Prozenten, Flächen, Wahrscheinlichkeit und Zusammenhängen – eigene Aufgaben im Format des Qualifizierenden Abschlusses.
- 25 Aufgaben
- 49 Punkte
- 120 Minuten
Leg Dir Stift und Papier bereit – gerechnet wird wie in der echten Arbeit auf dem Schmierzettel. Online trägst Du nur die Ergebnisse ein. Am Ende klickst Du auf „Abgeben“ und bekommst Deine Punkte, eine Note und alle Lösungen.
zum Beispiel bei einem Nachteilsausgleich
Aufgabe 1: Teil A: Rechenregeln (je 1 P.)
Rechne aus. Klammern zuerst, dann Punktrechnung (mal, geteilt), zuletzt Strichrechnung (plus, minus).
-
\(4 \cdot (16 - 10)\)Lösung: \(4 \cdot (16 - 10) = 24\)
-
\((5 + 5) \cdot 8\)Lösung: \((5 + 5) \cdot 8 = 80\)
Aufgabe 2: Teil A: Brüche (1 P.)
Berechne. Bringe die Brüche bei Bedarf zuerst auf einen gemeinsamen Nenner und kürze das Ergebnis so weit wie möglich.
-
\(\frac{4}{9} - \frac{3}{9}\)Lösung: \(\frac{4}{9} - \frac{3}{9} = \frac{1}{9}\)
Aufgabe 3: Teil A: Prozente (je 1 P.)
Berechne im Kopf den Prozentwert, den Grundwert oder den Prozentsatz.
-
\(50\,\% \text{ von } 40\,\text{€}\)€Lösung: \(50\,\% \text{ von } 40\,\text{€} = 20\,\text{€}\)
-
\(15\,\% \text{ von } 380\)Lösung: \(15\,\% \text{ von } 380 = 57\)
Aufgabe 4: Teil A: Einheiten (je 1 P.)
Gemischte Aufgaben zu Länge, Fläche, Volumen, Gewicht und Zeit. Achte auf die richtige Umrechnungszahl!
-
\(80\,\text{mm} = \square\,\text{cm}\)cmLösung: \(80\,\text{mm} = 8\,\text{cm}\)
-
\(6\,\text{cm} = \square\,\text{mm}\)mmLösung: \(6\,\text{cm} = 60\,\text{mm}\)
Aufgabe 5: Teil A: Gleichung (2 P.)
Löse die Gleichungen mit Äquivalenzumformungen. Mach zur Kontrolle die Probe.
-
\(-2x - 16 = -34\)\(x =\)Lösung: \(x = 9\)
Aufgabe 6: Teil B: Prozente und Zinsen (10 P.)
Mia legt 2.000,00 € auf ein Sparkonto. Die Bank zahlt 2,5 % Zinsen pro Jahr. Die Zinsen bleiben auf dem Konto und werden mitverzinst (Zinseszins). Mia hebt nichts ab. Tipp: Mit dem Zinsfaktor q = 1 + p/100 ist das Kapital nach n Jahren Kₙ = K₀ · qⁿ.
-
2 P.
Wie viele Zinsen bekommt Mia im ersten Jahr?€Lösung: \(2000{,}00\,\text{€} \cdot 0{,}025\) \(= 50{,}00\,\text{€}\)
-
3 P.
Wie viel Geld ist nach 2 Jahren auf dem Konto?€Lösung: \(2000 \cdot 1{,}025^{2}\) \(\approx 2101{,}25\,\text{€}\)
-
3 P.
Wie viel Geld ist nach 5 Jahren auf dem Konto? (auf Cent runden)€Lösung: \(2000 \cdot 1{,}025^{5}\) \(\approx 2262{,}82\,\text{€}\)
-
2 P.
Nach wie vielen ganzen Jahren ist das Kapital erstmals um mindestens \(10\,\%\) gewachsen?JahreLösung: \(1{,}025^{n}\) \(\geq 1{,}1\) \(\Rightarrow\; n \geq \frac{\ln 1{,}1}{\ln 1{,}025}\) \(\approx 3{,}86\) \(\Rightarrow\; n = 4\)
Aufgabe 7: Teil B: Flächen und Körper (10 P.)
Familie Kaya stellt einen runden Pool (Zylinder) auf: Durchmesser 3,6 m, Höhe 1,5 m. Er wird bis 20 cm unter den Rand mit Wasser gefüllt. Eine Pumpe schafft 25 Liter pro Minute. Tipp: 1 m³ = 1000 Liter. Für die Folie brauchst Du den Boden und die Wand, aber keinen Deckel.
-
2 P.
Wie groß ist die Grundfläche des Pools? (in m\(^2\), 2 Stellen)m²Lösung: \(G = \pi \cdot 1{,}8^{2} \approx 10{,}18\,\text{m}^2\)
-
2 P.
Wie viele m\(^3\) Wasser kommen in den Pool? (2 Stellen)m³Lösung: \(V = G \cdot 1{,}3 \approx 13{,}23\,\text{m}^3\)
-
2 P.
Wie viele Liter sind das? (ganze Liter)lLösung: \(13{,}2324\,\text{m}^3 \cdot 1000\) \(\approx 13232\,\text{l}\)
-
2 P.
Wie viele Stunden braucht die Pumpe? (1 Stelle)hLösung: \(\frac{13232}{25}\) \(\approx 529{,}3\,\text{min}\) \(\approx 8{,}8\,\text{h}\)
-
2 P.
Wie viel m\(^2\) Folie braucht man für Boden und Wand? (2 Stellen)m²Lösung: \(G + \pi \cdot 3{,}6 \cdot 1{,}5\) \(\approx 27{,}14\,\text{m}^2\)
Aufgabe 8: Teil B: Daten und Zufall (10 P.)
Ein Glücksrad hat 8 gleich große Felder: 3 rote, 3 blaue und 2 gelbe. Es wird zweimal gedreht. Tipp: Zeichne ein Baumdiagramm. Entlang eines Pfades wird multipliziert, verschiedene Pfade werden addiert. „Mindestens einmal“ geht am schnellsten über das Gegenereignis.
-
2 P.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für „rot“ bei einmal Drehen?Lösung: \(P(\text{rot}) = \frac{3}{8}\)
-
2 P.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für „zweimal rot“?Lösung: \(\frac{3}{8} \cdot \frac{3}{8} = \frac{9}{64}\)
-
3 P.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für „mindestens einmal rot“?Lösung: \(1 - \frac{5}{8} \cdot \frac{5}{8} = \frac{39}{64}\)
-
3 P.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für „zwei verschiedene Farben“?Lösung: \(1 - \frac{3^2 + 3^2 + 2^2}{64}\) \(= \frac{21}{32}\)
Aufgabe 9: Teil B: Zusammenhänge (10 P.)
Jonas fährt mit dem Fahrrad 30 km zu einem See. Er fährt im Durchschnitt 18 km/h und macht unterwegs eine Pause von 10 Minuten. Er startet um 14:15 Uhr. Tipp: Zeit = Strecke : Geschwindigkeit. Rechne Stunden in Minuten um (· 60).
-
2 P.
Wie viele Minuten fährt Jonas (ohne Pause)?minLösung: \(\frac{30\,\text{km}}{18\,\text{km/h}}\) \(= 1{,}6667\,\text{h}\) \(= 100\,\text{min}\)
-
2 P.
Um wie viel Uhr kommt er am See an?Lösung: \(14:15 + 100\,\text{min} + 10\,\text{min}\) \(= 16:05\,\text{Uhr}\)
-
3 P.
Wie groß ist seine Durchschnittsgeschwindigkeit mit Pause? (1 Stelle)km/hLösung: \(\frac{30\,\text{km}}{1{,}8333\,\text{h}}\) \(\approx 16{,}4\,\text{km/h}\)
-
3 P.
Wie lang ist die Strecke auf einer Karte im Maßstab \(1 : 50\,000\)? (in cm)cmLösung: \(30\,\text{km} = 3000000\,\text{cm};\) \(3000000 : 50\,000\) \(= 60\,\text{cm}\)
Brüche als 3/4, Dezimalzahlen mit Komma, mehrere Lösungen mit ; trennen, Potenzen als x^2, Wurzeln als sqrt(5). Gerundete Ergebnisse dürfen etwas abweichen.
Gut zu wissen
- Anwendungsaufgaben (nur in den Probe-Klausuren) beginnen mit einem Text aus dem Alltag. Lies ihn zweimal und markiere Dir, was gegeben ist. Die Teilaufgaben bauen aufeinander auf, sind aber einzeln bewertet: Wenn Du bei einer Teilaufgabe hängst, mach mit der nächsten weiter.
- Teilpunkte gibt es, wenn eine Antwort aus mehreren Teilen besteht und ein Teil stimmt – zum Beispiel eine von zwei Lösungen einer Gleichung. Für den Rechenweg kann der Computer keine Punkte vergeben. In der echten Arbeit bekommst Du dafür aber oft Punkte, auch wenn das Ergebnis nicht stimmt. Schreib Deinen Rechenweg darum immer auf!
- Gerundete Ergebnisse werden mit einer kleinen Toleranz geprüft. Brüche darfst Du als
3/4eingeben. - Deine Ergebnisse werden nur in Deinem Browser gespeichert, damit Du Deine Fortschritte siehst. Wir speichern nichts auf unserem Server.
Andere Probetests
Aufbau der Prüfungen und Sachaufgaben zum Üben: Abschlussprüfung Mathe üben.