Trapez berechnen
Ein Trapez ist ein Viereck mit zwei parallelen Seiten. Für den Flächeninhalt nimmst Du den Mittelwert dieser beiden Seiten und multiplizierst ihn mit der Höhe. Hier siehst Du, warum das so ist und wie Du auch Höhe, Seiten und Umfang berechnest.
Eigenschaften
- Die Seiten $a$ und $c$ sind parallel – sie heißen Grundseiten. Die anderen beiden Seiten $b$ und $d$ heißen Schenkel.
- Die Höhe $h$ ist der senkrechte Abstand der beiden parallelen Seiten.
- Sind die Schenkel gleich lang, ist das Trapez gleichschenklig und achsensymmetrisch.
- Steht ein Schenkel senkrecht auf den Grundseiten, ist es ein rechtwinkliges Trapez – dieser Schenkel ist dann selbst die Höhe.
Die Formeln
Die Mittellinie $m$ verbindet die Mitten der beiden Schenkel und ist genau so lang wie der Mittelwert von $a$ und $c$. Schneidest Du das Trapez entlang der Mittellinie und drehst die obere Hälfte neben die untere, entsteht ein Parallelogramm mit der Grundseite $a + c$ und der halben Höhe – daher die Formel.
Beispiele
Beispiel 1: Flächeninhalt
Ein Grundstück hat die Form eines Trapezes mit $a = 24\,\text{m}$, $c = 16\,\text{m}$ und dem Abstand $h = 15\,\text{m}$.
Beispiel 2: Höhe gesucht
Ein Trapez mit $a = 11\,\text{cm}$ und $c = 7\,\text{cm}$ hat den Flächeninhalt $A = 54\,\text{cm}^2$. Die Formel nach $h$ umgestellt:
Beispiel 3: Schenkel und Umfang im gleichschenkligen Trapez
$a = 14\,\text{cm}$, $c = 8\,\text{cm}$, $h = 4\,\text{cm}$. Auf jeder Seite steht die Grundseite $a$ um $\frac{14 - 8}{2} = 3\,\text{cm}$ über. Höhe, Überstand und Schenkel bilden ein rechtwinkliges Dreieck, also ist $b = d = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5\,\text{cm}$ und $U = 14 + 5 + 8 + 5 = 32\,\text{cm}$.
Typische Fehler
- Schenkel statt Höhe: Der schräge Schenkel ist länger als die Höhe. Für die Fläche zählt nur der senkrechte Abstand.
- Klammer vergessen: $(a + c) : 2 \cdot h$ – erst addieren, dann halbieren, dann mit $h$ malnehmen.
- Falsche Seiten: In die Formel gehören nur die beiden parallelen Seiten.
Online üben
Stufe 1: Flächeninhalt
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Aufgabe 1
Trapez mit \(a = 14\,\text{cm},\) \(c = 10\,\text{cm},\) \(h = 5\,\text{cm}:\) \(A\)cm²Trapez mit \(a = 14\,\text{cm},\) \(c = 10\,\text{cm},\) \(h = 5\,\text{cm}:\) \(A = 60\,\text{cm}^2\)
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Aufgabe 2
Trapez mit \(a = 9\,\text{cm},\) \(c = 2\,\text{cm},\) \(h = 10\,\text{cm}:\) \(A\)cm²Trapez mit \(a = 9\,\text{cm},\) \(c = 2\,\text{cm},\) \(h = 10\,\text{cm}:\) \(A = 55\,\text{cm}^2\)
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Aufgabe 3
Trapez mit \(a = 13\,\text{cm},\) \(c = 3\,\text{cm},\) \(h = 10\,\text{cm}:\) \(A\)cm²Trapez mit \(a = 13\,\text{cm},\) \(c = 3\,\text{cm},\) \(h = 10\,\text{cm}:\) \(A = 80\,\text{cm}^2\)
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Aufgabe 4
Trapez mit \(a = 8\,\text{cm},\) \(c = 4\,\text{cm},\) \(h = 8\,\text{cm}:\) \(A\)cm²Trapez mit \(a = 8\,\text{cm},\) \(c = 4\,\text{cm},\) \(h = 8\,\text{cm}:\) \(A = 48\,\text{cm}^2\)
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Aufgabe 5
Trapez mit \(a = 9\,\text{cm},\) \(c = 3\,\text{cm},\) \(h = 4\,\text{cm}:\) \(A\)cm²Trapez mit \(a = 9\,\text{cm},\) \(c = 3\,\text{cm},\) \(h = 4\,\text{cm}:\) \(A = 24\,\text{cm}^2\)
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Aufgabe 6
Trapez mit \(a = 6\,\text{cm},\) \(c = 4\,\text{cm},\) \(h = 3\,\text{cm}:\) \(A\)cm²Trapez mit \(a = 6\,\text{cm},\) \(c = 4\,\text{cm},\) \(h = 3\,\text{cm}:\) \(A = 15\,\text{cm}^2\)
Tippe Deine Lösung ein und klicke auf „Prüfen“ (oder drücke Enter). Brüche als 3/4, Dezimalzahlen mit Komma, mehrere Lösungen mit ; trennen, Potenzen als x^2, Wurzeln als sqrt(5). Punkte: 10 für richtig beim ersten Versuch, 6 nach einem Fehlversuch, 5 mit Tipp, 0 wenn Du Dir vorher die Lösung anschaust. Deine Punkte und Abzeichen siehst Du unter Mein Training.
Arbeitsblatt: Trapez: Flächeninhalt, Mittellinie und Höhe
Eine volle DIN-A4-Seite Aufgaben mit Lösungsblatt zum Ausdrucken – bei jedem Klick neue Aufgaben. Klasse 7–8.
Wie das Trapez mit Parallelogramm, Raute und Drachen zusammenhängt, zeigt das Haus der Vierecke. Alle Flächenformeln stehen bei Umfang und Flächeninhalt.
Weiterlesen: Trapez (Geometrie) bei Wikipedia