Drachenviereck berechnen
Das Drachenviereck sieht aus wie ein Flugdrachen: Zwei kurze und zwei lange Seiten stoßen jeweils paarweise aneinander. Wie bei der Raute stehen die Diagonalen senkrecht aufeinander.
Eigenschaften
- Je zwei benachbarte Seiten sind gleich lang: zweimal $a$, zweimal $b$.
- Die Diagonale $e$ ist Symmetrieachse; sie halbiert die andere Diagonale $f$ und steht senkrecht auf ihr.
- Die beiden Winkel an den Enden von $f$ sind gleich groß.
- Sind alle vier Seiten gleich lang, ist der Drachen eine Raute.
Die Formeln
Die Symmetrieachse $e$ teilt den Drachen in zwei gleiche Dreiecke mit der Grundseite $e$ und der Höhe $\frac{f}{2}$. Zusammen ergibt das $2 \cdot \frac{e \cdot f/2}{2} = \frac{e \cdot f}{2}$.
Beispiele
Beispiel 1: Papierdrachen
Ein Drachen ist $e = 90\,\text{cm}$ lang und $f = 60\,\text{cm}$ breit. Für die Bespannung brauchst Du
Beispiel 2: Seiten und Umfang
Die Querstange $f = 60\,\text{cm}$ sitzt $20\,\text{cm}$ unter der Spitze, die Längsstange ist $e = 90\,\text{cm}$ lang. Oben bilden die halbe Querstange (30 cm) und 20 cm ein rechtwinkliges Dreieck: $a = \sqrt{30^2 + 20^2} \approx 36{,}06\,\text{cm}$. Unten sind es 30 cm und 70 cm: $b = \sqrt{30^2 + 70^2} \approx 76{,}16\,\text{cm}$. Für die Schnur am Rand brauchst Du $U \approx 2 \cdot (36{,}06 + 76{,}16) \approx 224{,}4\,\text{cm}$.
Achtung
Für den Flächeninhalt brauchst Du die Diagonalen, nicht die Seiten. Aus $a$ und $b$ allein lässt sich die Fläche nicht bestimmen – der Drachen könnte flach oder breit sein.
Ergebnis
Ergebnis für das Drachenviereck (Werte auf zwei Nachkommastellen gerundet):
A = 24 cm²
| Größe | Wert |
|---|---|
| Diagonale e (Symmetrieachse) | \(e = 8\,\text{cm}\) gegeben |
| Diagonale f | \(f = 6\,\text{cm}\) |
| Flächeninhalt A | \(A = 24\,\text{cm}^2\) gegeben |
Für den Umfang brauchst Du zusätzlich die Seiten a und b.
Rechenweg
Diagonale f aus dem Flächeninhalt
\[f = \frac{2 \cdot A}{e}\]\[f = \frac{2 \cdot 24}{8} = 6\,\text{cm}\]
Online üben
Stufe 1: Flächeninhalt aus den Diagonalen
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Aufgabe 1
Drachenviereck mit \(e = 8\,\text{cm},\) \(f = 8\,\text{cm}:\) \(A\)cm²Drachenviereck mit \(e = 8\,\text{cm},\) \(f = 8\,\text{cm}:\) \(A = 32\,\text{cm}^2\)
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Aufgabe 2
Raute mit \(e = 14\,\text{cm},\) \(f = 10\,\text{cm}:\) \(A\)cm²Raute mit \(e = 14\,\text{cm},\) \(f = 10\,\text{cm}:\) \(A = 70\,\text{cm}^2\)
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Aufgabe 3
Drachenviereck mit \(e = 16\,\text{cm},\) \(f = 6\,\text{cm}:\) \(A\)cm²Drachenviereck mit \(e = 16\,\text{cm},\) \(f = 6\,\text{cm}:\) \(A = 48\,\text{cm}^2\)
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Aufgabe 4
Drachenviereck mit \(e = 14\,\text{cm},\) \(f = 12\,\text{cm}:\) \(A\)cm²Drachenviereck mit \(e = 14\,\text{cm},\) \(f = 12\,\text{cm}:\) \(A = 84\,\text{cm}^2\)
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Aufgabe 5
Drachenviereck mit \(e = 7\,\text{cm},\) \(f = 13\,\text{cm}:\) \(A\)cm²Drachenviereck mit \(e = 7\,\text{cm},\) \(f = 13\,\text{cm}:\) \(A = 45{,}5\,\text{cm}^2\)
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Aufgabe 6
Raute mit \(e = 6\,\text{cm},\) \(f = 6\,\text{cm}:\) \(A\)cm²Raute mit \(e = 6\,\text{cm},\) \(f = 6\,\text{cm}:\) \(A = 18\,\text{cm}^2\)
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Arbeitsblatt: Raute und Drachenviereck
Eine volle DIN-A4-Seite Aufgaben mit Lösungsblatt zum Ausdrucken – bei jedem Klick neue Aufgaben. Klasse 6–8.
Der Drachen ist mit der Raute verwandt. Alle Vierecke im Vergleich: Haus der Vierecke.
Weiterlesen: Drachenviereck bei Wikipedia