Parallelogramm berechnen
Ein Parallelogramm ist ein „schief geschobenes“ Rechteck. Seine Fläche berechnest Du fast wie beim Rechteck – nur mit der Höhe statt der schrägen Seite.
Eigenschaften
- Gegenüberliegende Seiten sind parallel und gleich lang.
- Gegenüberliegende Winkel sind gleich groß, benachbarte Winkel ergeben zusammen $180^\circ$.
- Die Diagonalen halbieren sich gegenseitig; das Parallelogramm ist punktsymmetrisch zu ihrem Schnittpunkt.
- Rechteck, Raute und Quadrat sind besondere Parallelogramme.
Die Formeln
Schneidest Du an einer Seite das überstehende Dreieck ab und setzt es auf der anderen Seite wieder an, wird aus dem Parallelogramm ein Rechteck mit den Seiten $a$ und $h_a$. Am Flächeninhalt ändert das Umlegen nichts.
Kennst Du statt der Höhe den Winkel $\alpha$ zwischen $a$ und $b$, gilt $h_a = b \cdot \sin \alpha$ und damit $A = a \cdot b \cdot \sin \alpha$ (ab Klasse 9, siehe Trigonometrie).
Beispiele
Beispiel 1: Fläche und Umfang
Ein Parallelogramm hat $a = 9\,\text{cm}$, $b = 5\,\text{cm}$ und $h_a = 4\,\text{cm}$.
Beispiel 2: die andere Höhe
Im selben Parallelogramm ist auch $A = b \cdot h_b$. Also $h_b = \frac{36\,\text{cm}^2}{5\,\text{cm}} = 7{,}2\,\text{cm}$. Die Höhe zur kürzeren Seite ist immer die längere.
Beispiel 3: mit Winkel
$a = 10\,\text{m}$, $b = 6\,\text{m}$, $\alpha = 30^\circ$: $A = 10 \cdot 6 \cdot \sin 30^\circ = 60 \cdot 0{,}5 = 30\,\text{m}^2$.
Typische Fehler
- $A = a \cdot b$: Das gilt nur beim Rechteck. Beim Parallelogramm ist die schräge Seite immer länger als die Höhe – $a \cdot b$ wäre zu groß.
- Falsche Höhe: $h_a$ gehört zur Seite $a$, $h_b$ zur Seite $b$. Nicht mischen!
Online üben
Stufe 2: Umfang und Fläche gemischt
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Aufgabe 1
Parallelogramm mit \(a = 5\,\text{cm},\) \(b = 10\,\text{cm}:\) \(U\)cmParallelogramm mit \(a = 5\,\text{cm},\) \(b = 10\,\text{cm}:\) \(U = 30\,\text{cm}\)
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Aufgabe 2
Parallelogramm mit \(a = 14\,\text{cm},\) \(b = 13\,\text{cm}:\) \(U\)cmParallelogramm mit \(a = 14\,\text{cm},\) \(b = 13\,\text{cm}:\) \(U = 54\,\text{cm}\)
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Aufgabe 3
Parallelogramm mit \(a = 4\,\text{cm},\) \(b = 13\,\text{cm}:\) \(U\)cmParallelogramm mit \(a = 4\,\text{cm},\) \(b = 13\,\text{cm}:\) \(U = 34\,\text{cm}\)
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Aufgabe 4
Parallelogramm mit \(a = 13\,\text{cm},\) \(b = 5\,\text{cm}:\) \(U\)cmParallelogramm mit \(a = 13\,\text{cm},\) \(b = 5\,\text{cm}:\) \(U = 36\,\text{cm}\)
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Aufgabe 5
Parallelogramm mit \(a = 14\,\text{cm},\) \(b = 9\,\text{cm},\) \(h_a = 7\,\text{cm}:\) \(A\)cm²Parallelogramm mit \(a = 14\,\text{cm},\) \(b = 9\,\text{cm},\) \(h_a = 7\,\text{cm}:\) \(A = 98\,\text{cm}^2\)
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Aufgabe 6
Parallelogramm mit \(a = 13\,\text{cm},\) \(b = 8\,\text{cm}:\) \(U\)cmParallelogramm mit \(a = 13\,\text{cm},\) \(b = 8\,\text{cm}:\) \(U = 42\,\text{cm}\)
Tippe Deine Lösung ein und klicke auf „Prüfen“ (oder drücke Enter). Brüche als 3/4, Dezimalzahlen mit Komma, mehrere Lösungen mit ; trennen, Potenzen als x^2, Wurzeln als sqrt(5). Punkte: 10 für richtig beim ersten Versuch, 6 nach einem Fehlversuch, 5 mit Tipp, 0 wenn Du Dir vorher die Lösung anschaust. Deine Punkte und Abzeichen siehst Du unter Mein Training.
Arbeitsblatt: Parallelogramm: Flächeninhalt, Umfang und Höhe
Eine volle DIN-A4-Seite Aufgaben mit Lösungsblatt zum Ausdrucken – bei jedem Klick neue Aufgaben. Klasse 6–7.
Weiter mit dem Trapez oder der Raute. Alle Vierecke im Vergleich: Haus der Vierecke.
Weiterlesen: Parallelogramm bei Wikipedia