Prisma berechnen
Ein Prisma entsteht, wenn Du eine Vieleck-Fläche senkrecht nach oben „ziehst“. Grund- und Deckfläche sind gleich, dazwischen liegen Rechtecke. Mit drei Formeln berechnest Du jedes gerade Prisma – egal ob die Grundfläche ein Dreieck, ein Trapez oder ein Sechseck ist.
Die Formeln
- $G$ ist der Flächeninhalt der Grundfläche – je nach Form mit der passenden Formel, z. B. für ein Dreieck oder ein Trapez.
- $u$ ist der Umfang der Grundfläche. Klappst Du den Mantel auf, entsteht ein Rechteck mit den Seiten $u$ und $h$.
- $h$ ist die Höhe des Prismas – der Abstand von Grund- und Deckfläche. Nicht verwechseln mit einer Höhe in der Grundfläche!
Beispiele
Beispiel 1: dreiseitiges Prisma
Die Grundfläche ist ein rechtwinkliges Dreieck mit den Katheten 6 cm und 8 cm (Hypotenuse 10 cm), das Prisma ist 15 cm hoch.
Dass $V$ und $M$ hier dieselbe Maßzahl haben, ist Zufall – die Einheiten ($\text{cm}^3$ und $\text{cm}^2$) zeigen, dass es verschiedene Größen sind.
Beispiel 2: Dachboden
Ein Satteldach hat als Querschnitt ein Dreieck mit 8 m Breite und 3 m Höhe, das Haus ist 12 m lang. Der Dachraum ist ein liegendes Prisma: $G = \frac{8 \cdot 3}{2} = 12\,\text{m}^2$ und $V = 12\,\text{m}^2 \cdot 12\,\text{m} = 144\,\text{m}^3$. Die „Höhe“ des Prismas ist hier die Hauslänge.
Beispiel 3: Höhe gesucht
Ein Prisma mit $G = 12\,\text{cm}^2$ hat das Volumen $V = 144\,\text{cm}^3$. Aus $V = G \cdot h$ folgt $h = \frac{144}{12} = 12\,\text{cm}$.
Typische Fehler
- Grundfläche nur einmal gezählt: In die Oberfläche gehören Grund- und Deckfläche, also $2 \cdot G$.
- Höhen verwechselt: Die Höhe des Dreiecks in der Grundfläche ist nicht die Höhe des Prismas.
- Liegendes Prisma: Grundfläche ist immer die Fläche, die zweimal gleich vorkommt – nicht unbedingt die, auf der der Körper liegt.
Online üben
Stufe 1: Volumen aus G und h
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Aufgabe 1
Prisma mit \(G = 54\,\text{cm}^2,\) \(h = 7\,\text{cm}:\) \(V\)cm³Prisma mit \(G = 54\,\text{cm}^2,\) \(h = 7\,\text{cm}:\) \(V = 378\,\text{cm}^3\)
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Aufgabe 2
Prisma mit \(G = 24\,\text{cm}^2,\) \(h = 19\,\text{cm}:\) \(V\)cm³Prisma mit \(G = 24\,\text{cm}^2,\) \(h = 19\,\text{cm}:\) \(V = 456\,\text{cm}^3\)
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Aufgabe 3
Prisma mit \(G = 4\,\text{cm}^2,\) \(h = 18\,\text{cm}:\) \(V\)cm³Prisma mit \(G = 4\,\text{cm}^2,\) \(h = 18\,\text{cm}:\) \(V = 72\,\text{cm}^3\)
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Aufgabe 4
Prisma mit \(G = 52\,\text{cm}^2,\) \(h = 8\,\text{cm}:\) \(V\)cm³Prisma mit \(G = 52\,\text{cm}^2,\) \(h = 8\,\text{cm}:\) \(V = 416\,\text{cm}^3\)
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Aufgabe 5
Prisma mit \(G = 35\,\text{cm}^2,\) \(h = 20\,\text{cm}:\) \(V\)cm³Prisma mit \(G = 35\,\text{cm}^2,\) \(h = 20\,\text{cm}:\) \(V = 700\,\text{cm}^3\)
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Aufgabe 6
Prisma mit \(G = 51\,\text{cm}^2,\) \(h = 3\,\text{cm}:\) \(V\)cm³Prisma mit \(G = 51\,\text{cm}^2,\) \(h = 3\,\text{cm}:\) \(V = 153\,\text{cm}^3\)
Tippe Deine Lösung ein und klicke auf „Prüfen“ (oder drücke Enter). Brüche als 3/4, Dezimalzahlen mit Komma, mehrere Lösungen mit ; trennen, Potenzen als x^2, Wurzeln als sqrt(5). Punkte: 10 für richtig beim ersten Versuch, 6 nach einem Fehlversuch, 5 mit Tipp, 0 wenn Du Dir vorher die Lösung anschaust. Deine Punkte und Abzeichen siehst Du unter Mein Training.
Arbeitsblatt: Prisma: Volumen und Oberfläche
Eine volle DIN-A4-Seite Aufgaben mit Lösungsblatt zum Ausdrucken – bei jedem Klick neue Aufgaben. Klasse 7–9.
Der Quader ist ein Prisma mit rechteckiger Grundfläche, der Zylinder funktioniert genauso mit einem Kreis. Schrägbilder zeichnen: Prismen und Zylinder im Schrägbild.
Weiterlesen: Prisma (Geometrie) bei Wikipedia