Quader berechnen
Schuhkarton, Ziegelstein, Aquarium: Der Quader ist der Körper, dem Du im Alltag am häufigsten begegnest. Mit Länge, Breite und Höhe berechnest Du Volumen, Oberfläche und Raumdiagonale.
Eigenschaften
- 6 Rechtecke als Seitenflächen, von denen je zwei gegenüberliegende gleich groß sind.
- 12 Kanten in drei Gruppen zu je vier gleich langen Kanten ($a$, $b$, $c$), 8 Ecken.
- Alle Kanten treffen sich im rechten Winkel. Sind alle drei Kanten gleich lang, ist der Quader ein Würfel.
Die Formeln
Für die Oberfläche brauchst Du die drei verschiedenen Rechtecke: Boden ($a \cdot b$), Vorderseite ($a \cdot c$) und Seitenwand ($b \cdot c$). Jedes kommt zweimal vor. Die Raumdiagonale $d$ verbindet zwei gegenüberliegende Ecken quer durch den Körper.
Beispiele
Beispiel 1: Wie viel passt in den Umzugskarton?
Ein Karton ist $60\,\text{cm}$ lang, $40\,\text{cm}$ breit und $35\,\text{cm}$ hoch.
Merke: $1\,\text{dm}^3 = 1\,\ell$ und $1000\,\text{cm}^3 = 1\,\text{dm}^3$ (siehe Volumeneinheiten).
Beispiel 2: Sandkasten ohne Boden und Deckel
Ein Sandkasten ist $2\,\text{m}$ lang, $1{,}5\,\text{m}$ breit und $0{,}4\,\text{m}$ hoch. Gebaut werden nur die vier Wände – zwei lange und zwei kurze:
Randvoll gefüllt braucht er $V = 2 \cdot 1{,}5 \cdot 0{,}4 = 1{,}2\,\text{m}^3$ Sand. Die ganze Oberfläche eines geschlossenen Quaders mit diesen Maßen wäre $O = 2 \cdot (3 + 0{,}8 + 0{,}6) = 8{,}8\,\text{m}^2$.
Beispiel 3: fehlende Kante
Ein Paket hat $V = 120\,\text{cm}^3$, $a = 8\,\text{cm}$ und $b = 5\,\text{cm}$. Dann ist $c = \frac{V}{a \cdot b} = \frac{120}{40} = 3\,\text{cm}$.
Passt der Stab in den Karton?
Die längste Strecke in einem Quader ist die Raumdiagonale. Ein Karton mit $40 \times 30 \times 20\,\text{cm}$ hat $d = \sqrt{1600 + 900 + 400} = \sqrt{2900} \approx 53{,}9\,\text{cm}$ – ein 50 cm langer Stab passt schräg hinein, obwohl jede Kante kürzer ist.
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Stufe 1: Würfel
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Aufgabe 1
Würfel mit \(a = 10\,\text{cm}:\) \(V\)cm³Würfel mit \(a = 10\,\text{cm}:\) \(V = 1000\,\text{cm}^3\)
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Aufgabe 2
Würfel mit \(a = 9\,\text{cm}:\) \(O\)cm²Würfel mit \(a = 9\,\text{cm}:\) \(O = 486\,\text{cm}^2\)
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Aufgabe 3
Würfel mit \(a = 7\,\text{cm}:\) \(O\)cm²Würfel mit \(a = 7\,\text{cm}:\) \(O = 294\,\text{cm}^2\)
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Aufgabe 4
Würfel mit \(a = 12\,\text{cm}:\) \(O\)cm²Würfel mit \(a = 12\,\text{cm}:\) \(O = 864\,\text{cm}^2\)
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Aufgabe 5
Würfel mit \(a = 4\,\text{cm}:\) \(V\)cm³Würfel mit \(a = 4\,\text{cm}:\) \(V = 64\,\text{cm}^3\)
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Aufgabe 6
Würfel mit \(a = 8\,\text{cm}:\) \(V\)cm³Würfel mit \(a = 8\,\text{cm}:\) \(V = 512\,\text{cm}^3\)
Tippe Deine Lösung ein und klicke auf „Prüfen“ (oder drücke Enter). Brüche als 3/4, Dezimalzahlen mit Komma, mehrere Lösungen mit ; trennen, Potenzen als x^2, Wurzeln als sqrt(5). Punkte: 10 für richtig beim ersten Versuch, 6 nach einem Fehlversuch, 5 mit Tipp, 0 wenn Du Dir vorher die Lösung anschaust. Deine Punkte und Abzeichen siehst Du unter Mein Training.
Arbeitsblatt: Volumen und Oberfläche von Würfel und Quader
Eine volle DIN-A4-Seite Aufgaben mit Lösungsblatt zum Ausdrucken – bei jedem Klick neue Aufgaben. Klasse 5–6.
Ein Quader ist ein Prisma mit rechteckiger Grundfläche – allgemeiner geht es beim Prisma weiter. Alle Körper im Überblick: Körper.
Weiterlesen: Quader bei Wikipedia