Zylinder berechnen
Dose, Rohr, Kerze: Ein Zylinder hat zwei gleich große Kreise als Grund- und Deckfläche und dazwischen eine gewölbte Mantelfläche. Er funktioniert wie ein Prisma – nur mit einem Kreis als Grundfläche.
Die Formeln
Das Volumen ist wieder Grundfläche mal Höhe; die Grundfläche ist der Kreis $\pi r^2$. Schneidest Du den Mantel senkrecht auf und rollst ihn ab, entsteht ein Rechteck: eine Seite ist die Höhe $h$, die andere der Kreisumfang $2\pi r$.
Beispiele
Beispiel 1: Konservendose
Eine Dose hat den Radius $r = 5\,\text{cm}$ und die Höhe $h = 11\,\text{cm}$.
Beispiel 2: Höhe aus dem Volumen
Ein Messbecher mit 8 cm Durchmesser soll genau einen Liter fassen. Mit $r = 4\,\text{cm}$ und $V = 1000\,\text{cm}^3$:
Beispiel 3: Radius aus dem Volumen
Ein Wassertank ist 2 m hoch und fasst $6{,}28\,\text{m}^3$. Dann ist $r^2 = \frac{6{,}28}{\pi \cdot 2} \approx 1$, also $r \approx 1\,\text{m}$.
Typische Fehler
- Durchmesser statt Radius: Steht $d = 10\,\text{cm}$ in der Aufgabe, rechnest Du mit $r = 5\,\text{cm}$.
- Nur einen Kreis gezählt: Die Oberfläche hat zwei Kreise – außer bei einem offenen Gefäß oder Rohr.
- $r^2$ vergessen: $\pi \cdot r \cdot h$ ist kein Volumen. Prüfe die Einheit: Für $\text{cm}^3$ müssen drei Längen multipliziert werden.
Online üben
Stufe 3: Höhe gesucht
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Aufgabe 1
Zylinder mit \(V = 75{,}4\,\text{cm}^3,\) \(r = 2\,\text{cm}:\) \(h\)cmZylinder mit \(V = 75{,}4\,\text{cm}^3,\) \(r = 2\,\text{cm}:\) \(h = 6\,\text{cm}\)
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Aufgabe 2
Zylinder mit \(V = 2814{,}87\,\text{cm}^3,\) \(r = 8\,\text{cm}:\) \(h\)cmZylinder mit \(V = 2814{,}87\,\text{cm}^3,\) \(r = 8\,\text{cm}:\) \(h = 14\,\text{cm}\)
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Aufgabe 3
Zylinder mit \(V = 2035{,}75\,\text{cm}^3,\) \(r = 6\,\text{cm}:\) \(h\)cmZylinder mit \(V = 2035{,}75\,\text{cm}^3,\) \(r = 6\,\text{cm}:\) \(h = 18\,\text{cm}\)
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Aufgabe 4
Zylinder mit \(V = 804{,}25\,\text{cm}^3,\) \(r = 8\,\text{cm}:\) \(h\)cmZylinder mit \(V = 804{,}25\,\text{cm}^3,\) \(r = 8\,\text{cm}:\) \(h = 4\,\text{cm}\)
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Aufgabe 5
Zylinder mit \(V = 31{,}42\,\text{cm}^3,\) \(r = 1\,\text{cm}:\) \(h\)cmZylinder mit \(V = 31{,}42\,\text{cm}^3,\) \(r = 1\,\text{cm}:\) \(h = 10\,\text{cm}\)
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Aufgabe 6
Zylinder mit \(V = 226{,}19\,\text{cm}^3,\) \(r = 6\,\text{cm}:\) \(h\)cmZylinder mit \(V = 226{,}19\,\text{cm}^3,\) \(r = 6\,\text{cm}:\) \(h = 2\,\text{cm}\)
Tippe Deine Lösung ein und klicke auf „Prüfen“ (oder drücke Enter). Brüche als 3/4, Dezimalzahlen mit Komma, mehrere Lösungen mit ; trennen, Potenzen als x^2, Wurzeln als sqrt(5). Punkte: 10 für richtig beim ersten Versuch, 6 nach einem Fehlversuch, 5 mit Tipp, 0 wenn Du Dir vorher die Lösung anschaust. Deine Punkte und Abzeichen siehst Du unter Mein Training.
Arbeitsblatt: Zylinder: Volumen, Mantel und Oberfläche
Eine volle DIN-A4-Seite Aufgaben mit Lösungsblatt zum Ausdrucken – bei jedem Klick neue Aufgaben. Klasse 9–10.
Ein Kegel mit gleicher Grundfläche und Höhe hat genau ein Drittel des Zylindervolumens – weiter beim Kegel. Ein Hohlzylinder (Rohr) ist der Unterschied zweier Zylinder; zusammengesetzte Körper findest Du bei Stümpfe und zusammengesetzte Körper.
Weiterlesen: Zylinder (Geometrie) bei Wikipedia