Zweitafelbild: Grundriss, Aufriss und Seitenriss
Ein Schrägbild sieht räumlich aus, verzerrt aber Längen und Winkel. Wer einen Körper maßgenau darstellen will – wie Architekten und Konstrukteure –, zeichnet ihn deshalb von vorn und von oben, jeweils in wahrer Größe. Diese Darstellung heißt Zweitafelbild oder Zweitafelprojektion.
Zwei Tafeln, zwei Ansichten
Man stellt sich zwei senkrecht aufeinander stehende Ebenen vor: die waagerechte Grundrissebene (der Boden) und die senkrechte Aufrissebene (eine Wand dahinter). Der Körper steht auf dem Boden vor der Wand.
- Der Aufriss ist die Ansicht von vorn – das Bild des Körpers auf der Wand.
- Der Grundriss ist die Ansicht von oben – das Bild auf dem Boden.
- Klappt man den Boden nach unten in die Zeichenebene, liegt der Grundriss unter dem Aufriss. Die Kante zwischen Boden und Wand wird zur Rissachse $x_{12}$.
- Zusammengehörige Punkte liegen auf einer gemeinsamen Ordnungslinie senkrecht zur Rissachse.
Reicht das nicht aus, um den Körper eindeutig zu erkennen, kommt als dritte Ansicht der Seitenriss (Kreuzriss) dazu: die Ansicht von links, rechts neben dem Aufriss gezeichnet.
So zeichnest Du ein Zweitafelbild
- Zeichne die Rissachse $x_{12}$ als waagerechte Linie.
- Zeichne oberhalb den Aufriss: alle Breiten und Höhen in wahrer Größe. Der Körper steht auf der Rissachse.
- Ziehe von allen Ecken Ordnungslinien senkrecht nach unten.
- Zeichne darunter den Grundriss: alle Breiten und Tiefen in wahrer Größe. Der Abstand zur Rissachse ist der Abstand des Körpers von der Aufrissebene; die Vorderseite liegt unten.
- Für den Seitenriss zeichnest Du rechts eine senkrechte Achse $z_{23}$. Die Tiefen überträgst Du aus dem Grundriss mit einer 45°-Hilfslinie, die Höhen aus dem Aufriss mit waagerechten Linien.
- Kanten, die von der Blickrichtung aus hinter dem Körper liegen, zeichnest Du gestrichelt.
Wahre Länge schräger Kanten
Merke
Eine Strecke erscheint in einem Riss nur dann in wahrer Länge, wenn sie parallel zu dieser Rissebene liegt. Waagerechte Kanten zeigt der Grundriss richtig, Kanten parallel zur Wand der Aufriss. Alle anderen Kanten erscheinen verkürzt – ihre wahre Länge berechnest Du mit dem Satz des Pythagoras.
Beispiel: Pyramide a = 6 cm, b = 4 cm, h = 5 cm
Die Seitenkante führt von einer Ecke der Grundfläche zur Spitze. Sie ist weder waagerecht noch parallel zur Wand – sie erscheint in keinem Riss in wahrer Länge.
Im Aufriss sieht man nur $\sqrt{3^2 + 5^2} = \sqrt{34} \approx 5{,}83$ cm. Diese Umrisslinie ist aber zugleich die Höhe der linken (und rechten) Seitenfläche – und die erscheint hier in wahrer Länge. Die Höhe der vorderen Seitenfläche $\sqrt{2^2 + 5^2} \approx 5{,}39$ cm liest man im Seitenriss ab.
Zylinder, Kegel und Würfelgebäude
Ein stehender Zylinder erscheint im Aufriss als Rechteck und im Grundriss als Kreis, ein Kegel im Aufriss als gleichschenkliges Dreieck. Dessen Schenkel sind Mantellinien in wahrer Länge: $s = \sqrt{r^2 + h^2}$. Gebäude aus Würfeln zeichnet man nach einem Bauplan, in dem auf jedem Feld steht, wie viele Würfel übereinander liegen – Vorder-, Drauf- und Seitenansicht sind dann die drei Risse. Zum Üben ohne Rissachse eignen sich die Ansichten von Würfelgebäuden.
Typische Fehler
- Ordnungslinien schräg: Zusammengehörige Punkte von Aufriss und Grundriss liegen immer genau senkrecht übereinander.
- Grundriss falsch herum: Die Vorderseite des Körpers liegt im Grundriss unten, also am weitesten von der Rissachse entfernt.
- Schräge Kante abgemessen: Im Riss gemessene Längen schräger Kanten sind zu kurz – rechnen statt messen.
- Verdeckte Kanten weggelassen: Sie gehören gestrichelt dazu, sonst ist der Körper nicht eindeutig.
Im Lehrplan: Das Zweitafelbild ist vor allem in den ostdeutschen Ländern fest verankert, etwa in Sachsen (Oberschule und Gymnasium), Sachsen-Anhalt und Mecklenburg-Vorpommern; in Berlin und Brandenburg stehen Zweitafelprojektionen in Klasse 9/10. Anderswo kommen Ansichten von vorn, oben und der Seite bei Würfelgebäuden und im technischen Zeichnen vor.
Online üben: wahre Längen
Runde auf zwei Nachkommastellen, z. B. 6,16.
Stufe 3: Ansichten deuten
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Aufgabe 1
Im Aufriss einer Pyramide ist das Dreieck 10 cm breit und 6 cm hoch. Wie hoch ist die Pyramide in Wirklichkeit?cm6 cm – Höhen erscheinen im Aufriss in wahrer Länge.
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Aufgabe 2
Im Aufriss einer Pyramide ist das Dreieck 8 cm breit und 10 cm hoch. Wie hoch ist die Pyramide in Wirklichkeit?cm10 cm – Höhen erscheinen im Aufriss in wahrer Länge.
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Aufgabe 3
Im Aufriss einer Pyramide ist das Dreieck 4 cm breit und 4 cm hoch. Wie hoch ist die Pyramide in Wirklichkeit?cm4 cm – Höhen erscheinen im Aufriss in wahrer Länge.
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Aufgabe 4
Eine quadratische Pyramide mit a = 10 cm hat die Höhe h = 4 cm. Wie lang erscheint eine Seitenkante im Aufriss (Ansicht von vorn)?cmIm Aufriss: √(5² + 4²) ≈ 6,4 cm – kürzer als die wahre Länge ≈ 8,12 cm
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Aufgabe 5
Eine quadratische Pyramide mit a = 8 cm hat die Höhe h = 9 cm. Wie lang erscheint eine Seitenkante im Aufriss (Ansicht von vorn)?cmIm Aufriss: √(4² + 9²) ≈ 9,85 cm – kürzer als die wahre Länge ≈ 10,63 cm
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Aufgabe 6
Eine Pyramide mit rechteckiger Grundfläche 6 cm × 4 cm hat die Höhe h = 10 cm. Wie lang erscheint eine Seitenkante im Aufriss (Ansicht von vorn)?cmIm Aufriss: √(3² + 10²) ≈ 10,44 cm – kürzer als die wahre Länge ≈ 10,63 cm
Tippe nur die Zahl ein – die Einheit steht schon daneben. Dezimalzahlen mit Komma (2,5), Zeiten als 2 h 15 min, Uhrzeiten als 14:35. Punkte: 10 für richtig beim ersten Versuch, 6 nach einem Fehlversuch, 5 mit Tipp. Deine Punkte siehst Du unter Mein Training.
Arbeitsblatt: Wahre Längen an Körpern
Eine volle DIN-A4-Seite Aufgaben mit Lösungsblatt zum Ausdrucken – bei jedem Klick neue Aufgaben. Klasse 7–10.
Arbeitsblatt: Zweitafelbild zeichnen
Zum Zeichnen: Zweitafelbilder von Quadern, Würfelgebäuden, Prismen und Pyramiden auf Kästchenpapier, mit Lösungsblatt. Klasse 6–10.
Weitere Darstellungen: Schrägbilder und Körpernetze. Volumen und Oberfläche: Pyramide, Kegel, Quader.
Weiterlesen: Dreitafelprojektion bei Wikipedia